Отправить статью по E-mail 
О ЗАДАЧЕ ПРЕСЛЕДОВАНИЯ ГРУППЫ СКООРДИНИРОВАННЫХ УБЕГАЮЩИХ В ИГРЕ С ДРОБНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
- Авторы: Петров Н.Н.1, Мачтакова А.И.1
-
Учреждения:
- Удмуртский государственный университет
- Выпуск: Том 61, № 1 (2025)
- Страницы: 116-132
- Раздел: ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ
- URL: https://bakhtiniada.ru/0374-0641/article/view/291488
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064125010097
- EDN: https://elibrary.ru/HZRDZX
- ID: 291488
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В конечномерном евклидовом пространстве рассмотрена задача преследования группой преследователей группы убегающих, описываемая линейной нестационарной системой дифференциальных уравнений с дробными по Капуто производными. Множества допустимых управлений игроков — компакты, целевые множества — начало координат. При условии, что убегающие используют одно и то же управление, получены достаточные условия поимки хотя бы одного убегающего и всех убегающих. При исследовании в качестве базового используется метод матричных и скалярных разрешающих функций. Показано, что дифференциальные игры, описываемые уравнениями с дробными производными, обладают свойствами, которыми не обладают дифференциальные игры, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Ключевые слова
Об авторах
Н. Н. Петров
Удмуртский государственный университет
Email: kma3@list.ru
Ижевск
А. И. Мачтакова
Удмуртский государственный университет
Email: bichurina.alyona@yandex.ru
Ижевск
Список литературы
- Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры / Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. — М. : Наука, 1974. — 456 c.
- Krasovskii, N.N. and Subbotin, A.I., Pozitsionnye differentsial’nye igry (Positional Differential Games), Moscow: Nauka, 1974.
- Чикрий, А.А. Конфликтно управляемые процессы / А.А. Чикрий. — Киев : Наукова думка, 1992. — 383 c.
- Chikrii, A.A., Conflict-Controlled Processes, Dordrecht: Springer, 1997.
- Григоренко, Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами / Н.Л. Григоренко. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1990. — 197 c.
- Grigorenko, N.L., Matematicheskie metody upravleniya neskol’kimi dinamicheskimi protsessami (Mathematical Methods for Control of Several Dynamic Processes), Moscow: MSU Press, 1990.
- Благодатских, А.И. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов / А.И. Благодатских, Н.Н. Петров. — Ижевск : Изд-во Удмурт. ун-та, 2009. — 266 c.
- Blagodatskikh, A.I. and Petrov, N.N., Konfliktnoye vzaimodeystviye grupp upravlyayemykh ob’yektov (Conflicting Interaction of Groups of Controlled Objects), Izhevsk: Izd-vo Udmurt. univ., 2009.
- Чикрий, А.А. Обобщённые матричные функции Миттаг-Леффлера в игровых задачах для эволюционных уравнений дробного порядка / А.А. Чикрий, С.Д. Эйдельман // Кибернетика и системный анализ. — 2000. — № 3. — C. 3–32.
- Chikrii, A. and Eidelman, S., Generalized Mittag-Leffler matrix functions in game problems for evolutionary equations of fractional order, Cybernetics and Systems Analysis, 2000, vol. 36, no. 3, pp. 315–338.
- Gomoyunov, M.I. Dynamic programming principle and Hamilton–Jacobi–Bellman equations for fractionalorder systems / M.I. Gomoyunov // SIAM J. Control Optim. — 2020. — V. 58, № 6. — P. 3185–3211.
- Петров, Н.Н. Линейная задача группового преследования с дробными производными, простыми матрицами и разными возможностями игроков / Н.Н. Петров, А.И. Мачтакова // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 7. — С. 933–943.
- Petrov, N.N., A linear group pursuit problem with fractional derivatives, simple matrices and different player capabilities, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 7, pp. 933–943.
- Мачтакова, А.И. О двух задачах преследования группы убегающих в дифференциальных играх с дробными производными / А.И. Мачтакова, Н.Н. Петров // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. — 2024. — Т. 34, № 1. — С. 65–79.
- Machtakova, A.I. and Petrov, N.N., On two problems of pursuit of a group of evaders in differential games with fractional derivatives, Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp’yuternye Nauki, 2024, vol. 34, no. 1, pp. 65–79.
- Чикрий, А.А. Матричные разрешающие функции в игровых задачах динамики / А.А. Чикрий, Г.Ц. Чикрий // Тр. ИММ УрО РАН. — 2014. — Т. 20, № 3. — C. 324–333.
- Chikrii, A.A. and Chikrii, G.Ts., Matrix resolving functions in game problems of dynamics, Proc. of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2014, vol. 291, suppl. 1, pp. 56–65.
- Machtakova, A.I. Matrix resolving functions in the linear group pursuit problem with fractional derivatives / A.I. Machtakova, N.N. Petrov // Ural Math. J. — 2022. — V. 8, № 1. — P. 76–89.
- Сатимов, Н. О задачах преследования и уклонения от встречи в дифференциальных играх между группами преследователей и убегающих / Н. Сатимов, М.Ш. Маматов // Докл. АН УзССР. — 1983. — № 4. — С. 3–6.
- Satimov, N. and Mamatov, M.Sh., On problems of pursuit and evasion away from meeting in differential games between groups of pursuers and evaders, Doklady Akademii Nauk UzSSR, 1983, no. 4, pp. 3–6.
- Caputo, M. Linear model of dissipation whose 𝑞 is almost frequency independent-II / M. Caputo // Geophys. R. Astr. Soc. — 1967. — № 13. — P. 529–539.
- Aubin, J.P. Set-Valued Analysis / J.P. Aubin, H. Frankowska. — Boston : Birkh‥auser, 1990. — 461 p.
- Matychyn, I. Game-theoretical problems for fractional-order nonstationary systems / I. Matychyn, V. Onyshchenko // Fract. Calc. Appl. Anal. — 2023. — V. 26. — P. 1031–1051.
- Чикрий, А.А. Метод разрешающих функций в теории конфликтно-управляемых процессов / А.А. Чикрий, И.С. Раппопорт // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — № 4. — C. 40–64.
- Chikrii, A.A. and Rappoport, I.S., Method of resolving functions in the theory of conflict-controlled processes, Cybernetics and Systems Analysis, 2012, vol. 48, no. 4, pp. 512–531.
- Петров, Н.Н. Об управляемости автономных систем / Н.Н. Петров // Дифференц. уравнения. — 1968. — Т. 4, № 4. — С. 606–617.
- Petrov, N.N., Controllability of autonomous systems, Differ. Uravn., 1968, vol. 4, no. 4, pp. 606–617.
- Pollard, H. The completely monotonic character of the Mittag-Leffler function 𝐸𝑎(−𝑥) / H. Pollard // Bull. Amer. Math. Soc. — 1948. — V. 54, № 12. — P. 1115–1116.
- Попов, А.Ю. Распределение корней функции Миттаг-Леффлера / А.Ю. Попов, А.М. Седлецкий // Совр. математика. Фунд. направления. — 2011. — Т. 40. — С. 3–171.
- Popov, A.Yu. and Sedletskii, A.M., Distribution of roots of Mittag-Leffler functions, J. Math. Sci., 2013, vol. 190, no. 2, pp. 209–409.
- Чикрий, А.А. Об аналоге формулы Коши для линейных систем произвольного дробного порядка / А.А. Чикрий, И.И. Матичин // Доповiдi Нацiональноi академii наук Украiни. — 2007. — № 1. — C. 50–55.
- Chikrii, A.A. and Matichin, I.I., On the analogue of the Cauchy formula for linear systems of arbitrary fractional order, Reports of the National Academy of Science of Ukrain, 2007, no. 1, pp. 50–55.
- Джарбашян, М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области / М.М. Джарбашян. — М. : Наука, 1966. — 671 c.
- Dzhrbashyan, M.M., Integral’nye preobrazovaniya i predstavleniya funktsii v kompleksnoi oblasti (Integral Transforms and Representations of Functions in the Complex Domain), Moscow: Nauka, 1966.
Дополнительные файлы
