О связи принципа максимума Понтрягина и уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана в задачах оптимального управления системами дробного порядка

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача оптимального управления динамической системой, движение которой описывается дифференциальным уравнением с дробной производной Капуто, на минимум терминального показателя качества. Изучается связь между необходимым условием оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина и уравнением Гамильтона--Якоби--Беллмана с так называемыми дробными коинвариантными производными. Доказывается, что сопряжённая переменная из принципа максимума Понтрягина совпадает с точностью до знака с дробным коинвариантным градиентом функционала оптимального результата, вычисленным вдоль оптимального движения.

Об авторах

М. И. Гомоюнов

Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского УрО РАН; Уральский федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: m.i.gomoyunov@gmail.com
Екатеринбург, Россия

Список литературы

  1. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam, 2006.
  2. Diethelm K. The Analysis of Fractional Differential Equations: an Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type. Berlin, 2010.
  3. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск, 1987.
  4. Bourdin L. Cauchy-Lipschitz theory for fractional multi-order dynamics: state-transition matrices, Duhamel formulas and duality theorems // Differ. Integr. Equat. 2018. V. 31. № 7/8. P. 559-594.
  5. Gomoyunov M.I. Solution to a zero-sum differential game with fractional dynamics via approximations // Dyn. Games Appl. 2020. V. 10. № 2. P. 417-443.
  6. Bergounioux M., Bourdin L. Pontryagin maximum principle for general Caputo fractional optimal control problems with Bolza cost and terminal constraints // ESAIM Contr. Optim. Ca. 2020. V. 26. Art. 35.
  7. Bourdin L. Weighted H"older continuity of Riemann-Liouville fractional integrals - application to regularity of solutions to fractional Cauchy problems with Carath\'eodory dynamics // Fract. Cal. Appl. Anal. 2019. V. 22. № 3. P. 722-749.
  8. Gomoyunov M.I. On differentiability of solutions of fractional differential equations with respect to initial data // Fract. Calc. Appl. Anal. 2022. V. 25. № 4. P. 1484-1506.
  9. Gomoyunov M.I. Dynamic programming principle and Hamilton-Jacobi-Bellman equations for fractional-order systems // SIAM J. Control Optim. 2020. V. 58. № 6. P. 3185-3211.
  10. Гомоюнов М.И., Лукоянов Н.Ю. Дифференциальные игры в системах дробного порядка: неравенства для производных функционала цены по направлениям // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 2021. Т. 315. С. 74-94.
  11. Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М., 1977.
  12. Krasovskii N.N., Subbotin A.I. Game-Theoretical Control Problems. New York, 1988.
  13. Gomoyunov M.I. Sensitivity analysis of value functional of fractional optimal control problem with application to feedback construction of near optimal controls // Appl. Math. Optim. 2023. V. 88. № 2. Art. 41.
  14. Gomoyunov M.I. On representation formulas for solutions of linear differential equations with Caputo fractional derivatives // Fract. Calc. Appl. Anal. 2020. V. 23. № 4. P. 1141-1160.
  15. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М., 1961.
  16. Fleming W.H., Rischel R.W. Deterministic and Stochastic Optimal Control. New York, 1975.
  17. Субботина Н.Н. Метод характеристик для уравнений Гамильтона-Якоби и его приложения в динамической оптимизации // Совр. математика и её приложения. 2004. Т. 20. С. 1-129.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».