Дифференциальные уравнения
В журнале публикуются оригинальные результаты по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории уравнений в частных производных, теории интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, теории уравнений в конечных разностях, математической теории управления и вариационному исчислению, а также численным методам решения дифференциальных и интегральных уравнений и приложениям указанных теорий к математическому моделированию реальных процессов; обзорные статьи, хроника научной жизни, юбилейные статьи и некрологи.
Журнал ориентирован на математиков, научных работников и инженеров, использующих дифференциальные уравнения в своих исследованиях, на преподавателей, аспирантов и студентов естественно-научных и технических факультетов университетов и вузов.
Журнал является рецензируемым и входит в Перечень ВАК России для опубликования работ соискателей ученых степеней, а также в систему РИНЦ.
Журнал основан в 1965 году.
ISSN (print): 0374-0641
Свидетельство о регистрации СМИ: № 0110211 от 08.02.1993
Учредитель: Отделение информатики, вычислительной техники и автоматизации РАН, Российская академия наук (РАН)
Главный редактор: Садовничий Виктор Антонович, академик РАН, доктор физ.-мат. наук, ректор МГУ им. М.В. Ломоносова
Число выпусков в год: 12
Входит в: Белый список (1 уровень), перечень ВАК, РИНЦ
Текущий выпуск
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 61, № 4 (2025)
- Год: 2025
- Статей: 10
- URL: https://bakhtiniada.ru/0374-0641/issue/view/19610
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ЯВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ В РЕШЕНИИ ЛАППО-ДАНИЛЕВСКОГО ЛИНЕЙНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Аннотация
В работах И.А. Лаппо-Данилевского были исследованы, в частности, решения системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности изолированного полюса произвольного конечного порядка. Для фундаментальной матрицы решений такой системы был получен ряд, абсолютно сходящийся в выколотой (кольцевой) окрестности полюса. При этом для числовых коэффициентов указанного ряда, не зависящих от вида системы уравнений, были найдены рекуррентные соотношения достаточно сложного вида. В настоящей работе впервые получены явные формулы для этих коэффициентов. Приведён пример использования результатов для нахождения следа матрицы монодромии произвольной регулярной особой точки (полюса первого порядка) указанной системы уравнений в виде ряда, являющегося целой функцией элементов постоянной матрицы.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(4):435-447
435-447
ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ СЛАБЫХ РЕШЕНИЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНОЙ ГИБРИДНОЙ СИСТЕМЫ С НЕПРЕРЫВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Аннотация
Рассмотрена стохастическая дифференциально-разностная гибридная система с управлением в форме обратной связи и с разностным уравнением с запаздыванием. Для указанной системы с непрерывными коэффициентами доказана теорема существования слабых решений.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(4):448-460
448-460
О РАСПРЕДЕЛЕНИИ СПЕКТРА ОПЕРАТОРА ВЕБЕРА, ВОЗМУЩЁННОГО 𝛿-ФУНКЦИЕЙ ДИРАКА
Аннотация
В гильбертовом пространстве 𝐿2[0,+∞) исследован оператор Штурма–Лиувилля, порождаемый дифференциальным выражением специального вида, содержащим дельта-функцию Дирака, с нулевым краевым условием. Доказано, что собственные значения 𝜆𝑛 этого оператора удовлетворяют определённым неравенствам. Решён вопрос о расположении первого собственного значения 𝜆1 в зависимости от параметров возмущения, в частности, найдены условия, при которых 𝜆1 становится отрицательным.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(4):461-471
461-471
УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
АНАЛИЗ КОРРЕКТНОСТИ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Аннотация
Исследована краевая задача для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой теплопроводящей жидкости с переменными коэффициентами с условием Дирихле для скорости и смешанными краевыми условиями для параметров электромагнитного поля и температуры. Установлены достаточные условия на исходные данные, обеспечивающие глобальную разрешимость указанной задачи и локальную устойчивость её решения.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(4):472-489
472-489
КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ ТЕПЛОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Аннотация
Доказаны глобальная разрешимость и локальная единственность решения краевой задачи для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой теплопроводной жидкости с переменными коэффициентами. Для температуры установлен принцип максимума и минимума.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(4):490-503
490-503
КЛАССИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ С УСЛОВИЯМИ ДИРИХЛЕ И ВЕНТЦЕЛЯ ДЛЯ БИВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЧЛЕНАМИ МЛАДШЕГО ПОРЯДКА
Аннотация
Для гиперболического биволнового уравнения с нелинейными младшими членами, заданного в первом квадранте евклидова пространства, рассматривается смешанная задача, в которой на пространственной полуоси задаются условия Коши, а на временн´ой — условия Дирихле и Вентцеля. Решение строится методом характеристик в неявном виде как решение некоторых интегро-дифференциальных уравнений. С помощью метода продолжения по параметру и априорных оценок проводятся исследования разрешимости этих уравнений, а также зависимости от начальных данных и гладкости их решений. Для рассматриваемой задачи доказывается единственность решения и устанавливаются условия существования её классического решения. При невыполнении условий согласования ставится задача с условиями сопряжения, а при недостаточно гладких данных находится её слабое решение.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(4):504-522
504-522
УПРУГИЕ СОЧЛЕНЕНИЯ ПЛАСТИНЫ СО СТЕРЖНЯМИ И САМОСОПРЯЖЁННЫЕ РАСШИРЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ
Аннотация
Построены асимптотики частот собственных колебаний упругого сочленения, составленного из тонкой горизонтальной пластины и нескольких присоединённых к ней вертикальных стержней. Конструкция закреплена по кромке пластины и внешним торцам стержней, а упругие свойства её элементов подобраны так, что в среднечастотном диапазоне предельная спектральная задача включает самосопряжённый оператор, полученный расширением дифференциальных операторов: бигармонического на продольном сечении пластины и обыкновенных второго порядка на осях стержней. Низкочастотный диапазон спектра образован собственными значениями задач Дирихле для обыкновенных дифференциальных уравнений четвёртого порядка, описывающих поперечные колебания стержней с закреплёнными торцами. Асимптотические формулы обоснованы при помощи анизотропных неравенств Корна и классической леммы о “почти собственных” значениях.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(4):523-544
523-544
ОПЕРАТОРНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАДАЧ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ И БИФУРКАЦИЯХ В СИСТЕМЕ РЕАКЦИЯ–ДИФФУЗИЯ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
Аннотация
Исследуются вопросы устойчивости и бифуркаций в системе реакция–диффузия в ограниченной области с однородными краевыми условиями Неймана. Основные результатыстатьи касаются задач о локальных бифуркациях в окрестностях пространственно однородных положений равновесия. Предлагается общая схема, позволяющая получитьновые формулы для исследования основных характеристик бифуркации кратного равновесия и бифуркации Андронова–Хопфа: достаточные признаки бифуркаций, их тип,приближённое построение решений, анализ устойчивости. Предлагаемые подходы нетребуют сложных и громоздких преобразований, полученные результаты доведены дорасчётных формул и алгоритмов. Обсуждаются также некоторые приложения в задачах о диффузионной неустойчивости и соответствующих бифуркаций в системахреакция–диффузия. В качестве основного иллюстративного примера рассматриваетсяраспределённая модель брюсселятора.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(4):545-562
545-562
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ И ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
563-569
КОНЕЧНАЯ СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЛНОВОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ДРОБНО-ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ ФУНКЦИЕЙ ПАМЯТИ
Аннотация
Рассматривается вольтеррово интегро-дифференциальное уравнение, главной частью которого является одномерное волновое уравнение, возмущённое интегральным операторомвида вольтерровой свёртки (волновое уравнение с памятью). Функция ядра интегрального оператора (функция памяти) представляет собой сумму дробно-экспоненциальных функций (функций Работнова) с положительными коэффициентами. Исследуется вопрос о влиянии интегрального оператора на скорость распространения возмущений дляволнового уравнения с памятью. Изучаемое вольтеррово интегро-дифференциальное уравнение описывает колебания одномерного вязкоупругого стержня, процесс распространения тепла в средах с памятью (уравнение Гуртина–Пипкина) и имеет ряд другихважных приложений.
Дифференциальные уравнения. 2025;61(4):570-576
570-576