Отправить статью по E-mail 
Обратная задача по определению неизвестного коэффициента уравнения колебания балки в бесконечной области
- Авторы: Дурдиев У.Д1,2
-
Учреждения:
- Бухарский государственный университет
- Бухарское отделение Института математики им. В.И. Романовского
- Выпуск: Том 59, № 4 (2023)
- Страницы: 456-466
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0374-0641/article/view/144939
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123040039
- EDN: https://elibrary.ru/AMTHCF
- ID: 144939
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Для уравнения поперечных колебаний однородной балки рассматривается прямая начальная задача в бесконечной области, для неё изучается обратная задача по определению зависящего от времени коэффициента жёсткости балки. Приводится решение прямой задачи с помощью фундаментальных решений и доказываются существование и единственность этого решения. Получены оценки устойчивости для решения обратной задачи. С помощью принципа сжатых отображений Банаха доказаны теоремы существования и единственности решения обратной задачи.
Об авторах
У. Д Дурдиев
Бухарский государственный университет; Бухарское отделение Института математики им. В.И. Романовского
Автор, ответственный за переписку.
Email: umidjan93@mail.ru
г. Бухара, Узбекистан
Список литературы
- Strutt J., Baron Rayleigh. The Theory of Sound. London, 1877.
- Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. M., 1966.
- Крылов А.Н. Вибрация судов. M., 2012.
- Ascanelli A., Cicognani M., Colombini F. The global Cauchy problem for a vibrating beam equation // J. Differ. Equat. 2009. V. 47. P. 1440-1451.
- Сабитов К.Б. К теории начально-граничных задач для уравнения стержней и балок // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53. № 1. С. 89-100.
- Сабитов К.Б. Начальная задача для уравнения колебаний балки // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53. № 5. С. 665-671.
- Ватульян А.О., Васильев Л.В. Об определении параметров закрепления неоднородной балки при наличии затухания // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2016. T. 16. № 4. С. 449-456.
- Ахтямов А.М., Ильгямов М.А. Модель изгиба балки с надрезом: прямая и обратная задачи // Прикл. механика и техн. физика. 2013. Т. 54. № 1. С. 152-162.
- Ватулян А.М., Бурьян А.Ю., Осипов А.В. Об идентификации переменной жёсткости при анализе поперечных колебаний балки // Вестн. Донского гос. техн. ун-та. 2010. Т. 10. № 6. С. 825-833.
- Loktionov A.P. Inverse Cauchy problem for beams in building structures // Building and Reconstruction. 2022. V. 2. P. 13-25.
- Дурдиев У.Д. Обратная задача по определению неизвестного коэффициента в уравнении колебания балки // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 1. С. 37-44.
- Сабитов К.Б. Начально-граничные задачи для уравнения колебаний балки с учётом её вращательного движения при изгибе // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 3. P. 364-374.
- Сабитов К.Б., Фадеева О.В. Начально-граничная задача для уравнения вынужденных колебаний консольной балки // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 25. № 1. С. 51-66.
- Marinov T.T., Vatsala A.S. Inverse problem for coefficient identification in the Euler-Bernoulli equation // Comput. and Math. with Appl. 2008. V. 56. P. 400-410.
- Artur Maciag, Anna Pawinska. Solution of the direct and inverse problems for beam // Comp. Appl. Math. 2016. V. 35. P. 187-201.
- Maciag A., Pawinska A. Solving direct and inverse problems of plate vibration by using the trefftz functions // J. of Theoretical and Appl. Mechanics. 2013. V. 51. № 3. P. 543-552.
- Guojin Tan, Jinghui Shan, Chunli Wu, Wensheng Wang. Direct and inverse problems on free vibration of cracked multiple I-section beam with different boundary conditions // Adv. in Mech. Engin. 2017. V. 9. № 11. P. 1-17.
- Moaveni S., Hyde R. Reconstruction of the area-moment-of-inertia of a beam using a shifting load and the end-slope data // Inverse Problems in Science and Engineering. 2016. V. 24. № 6. P. 990-1010.
- Jin-De Chang, Bao-Zhu Guo. Identification of variable spacial coefficients for a beam equation from boundary measurements // Automatica. 2007. V. 43. P. 732-737.
- Cheng-Hung Huang, Chih-Chun Shih. An inverse problem in estimating simultaneously the time-dependent applied force and moment of an Euler-Bernoulli beam // CMES. 2007. V. 21. № 3. P. 239-254.
- Hiroaki Katori. Inverse problems for an Euler-Bernoulli beam: identification of bending rigidity and external loads // World J. of Mechanics. 2018. V. 8. P. 192-199.
- Карчевский А.Л. Аналитические решения дифференциального уравнения поперечных колебаний кусочно-однородной балки в частотной области для краевых условий любого вида // Сиб. журн. индустр. математики. 2020. Т. 23. № 4. С. 48-68.
- Доев В.С. Поперечные колебания балок. М., 2016.
- Baysal O., Hasanov A. Solvability of the clamped Euler-Bernoulli beam equation // Appl. Math. Lett. 2019. V. 93. P. 85-90.
- Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М., 1984.
- Дурдиев Д.К., Тотиева Ж.Д. Задача об определении одномерного ядра уравнения электровязкоупругости // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58. № 3. С. 553-572.
- Дурдиев Д.К., Рахмонов А.А. Задача об определении двумерного ядра в системе интегродифференциальных уравнений вязкоупругой пористой среды // Сиб. журн. индустр. математики. 2020. Т. 23. № 2. С. 63-80.
- Durdiev D., Rahmonov A. A multidimensional diffusion coefficient determination problem for the time-frectinal equation // Turkish J. of Math. 2022. V. 46. № 6. P. 2250-2263.
- Карчевский А.Л., Фатьянов А.Г. Численное решение обратной задачи для системы упругости с последействием для вертикально неоднородной среды // Сиб. журн. вычисл. математики. 2001. Т. 4. № 3. С. 259-268.
- Карчевский А.Л. Определение возможности горного удара в угольном пласте // Сиб. журн. индустр. математики. 2017. Т. 20. № 4. С. 35-43.
- Дурдиев У.Д. Численное определение зависимости диэлектрической проницаемости слоистой среды от временн\\'ой частоты // Сиб. электрон. мат. изв. 2020. Т. 17. C. 179-189.
- Дурдиев У.Д. Задача об определении коэффициента реакции в дробном уравнении диффузии // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 9. С. 1220-1229.
- Дурдиев У.Д. Обратная задача для системы уравнений вязкоупругости в однородных анизотропных средах // Сиб. журн. индустр. математики. 2019. Т. 22. № 4. С. 26-32.
- Durdiev U.D. A problem of identification of a special 2D memory kernel in an integro-differential hyperbolic equation // Eurasian J. of Math. and Comput. Appl. 2019. V. 7. № 2. P. 4-19.
- Durdiev U.D., Totieva Zh.D. A problem of determining a special spatial part of 3D memory kernel in an integro-differential hyperbolic equation // Math. Methods in the Appl. Sci. 2019. V. 42. № 18. P. 7440-7451.
- Durdiev D.K., Zhumaev Zh.Zh. Memory kernel reconstruction problems in the integro-differential equation of rigid heat conductor // Math. Methods in the Appl. Sci. 2022. V. 45. № 14. P. 8374-8388.
- Durdiev D.K., Zhumaev Zh.Zh. One-dimensional inverse problems of finding the kernel of integrodifferential heat equation in a bounded domain // Ukr. Math. J. 2022. V. 73. № 11. P. 1723-1740.
Дополнительные файлы
