Yavno-neyavnye skhemy rascheta dinamiki uprugovyazkoplasticheskikh sred s malym vremenem relaksatsii

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider the dynamic behavior of elastoviscoplastic media under the action of an external load. For the general case of a nonlinear viscosity function describing high-speed hardening, we construct an explicit–implicit calculation scheme of the second order of approximation that permits one to obtain a numerical solution of the original semilinear hyperbolic problem. A distinctive feature of this approach is that it does not use the method of splitting by physical processes. Despite this, an explicit computational algorithm was obtained that allows efficient implementation on modern computing systems.

About the authors

V. I Golubev

Moscow Institute of Physics and Technology; Institute of Computer Aided Design, Russian Academy of Sciences

Email: golubev.vi@mipt.ru
Dolgoprudnyi, Moscow oblast, 141700, Russia; Moscow, 123056, Russia

I. S Nikitin

Institute of Computer Aided Design, Russian Academy of Sciences

Email: i_nikitin@list.ru
Moscow, 123056, Russia

N. G Burago

Institute of Computer Aided Design, Russian Academy of Sciences; Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Email: buragong@yandex.ru
Dolgoprudnyi, Moscow oblast, 141700, Russia; Moscow, 119526, Russia

Yu. A Golubeva

Moscow Institute of Physics and Technology; Institute of Computer Aided Design, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: olubeva.ua@mipt.ru
Dolgoprudnyi, Moscow oblast, 141700, Russia; Moscow, 123056, Russia

References

  1. Кукуджанов В.Н. Вычислительная механика сплошных сред. М., 2008.
  2. Никитин И.С. Динамические модели слоистых и блочных сред с проскальзыванием, трением и отслоением // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2008. № 4. С. 154-165.
  3. Никитин И.С. Теория неупругих слоистых и блочных сред. М., 2019.
  4. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М., 1978.
  5. Фрейденталь А., Гейрингер Х. Математические теории неупругой сплошной среды. М., 1962.
  6. Кукуджанов В.Н. Распространение волн в упруговязкопластических материалах с диаграммой общего вида // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2001. № 5. С. 96-111.
  7. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М., 1979.
  8. Дюво Г., Лионс Н. Неравенства в механике и физике. М., 1980.
  9. Садовский В.М. Разрывные решения в задачах динамики упругопластических сред. М., 1997.
  10. Golubev V.I., Shevchenko A.V., Khokhlov N.I., Petrov I.B., Malovichko M.S. Compact grid-characteristic scheme for the acoustic system with the piece-wise constant coefficients // Int. J. of Appl. Mech. 2022. P. 2250002.
  11. LeVeque R.J. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge, 2002.
  12. Dal Maso G., LeFloch P.G., Murat F. Definition and weak stability of nonconservative products // J. de Math. Pur. et Appl. 1995. V. 74. № 6. P. 483-548.
  13. Pares C. Numerical methods for nonconservative hyperbolic systems: a theoretical framework // SIAM J. on Numer. Anal. 2006. V. 44. № 1. P. 300-321.
  14. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М., 2001.
  15. Кукуджанов В.Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред // Успехи механики. 1985. Т. 8. № 4. С. 21-65.
  16. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений. Вычислительные методы в гидродинамике. М., 1967.
  17. Wilkins M.L. Computer Simulation of Dynamic Phenomena. Berlin; Heidelberg; New York, 1999.
  18. Кукуджанов В.Н. Метод расщепления упругопластических уравнений // Механика твердого тела. 2004. № 1. С. 98-108.
  19. Абузяров М.Х., Баженов В.Г., Котов В.Л. и др. Метод распада разрывов в динамике упругопластических сред // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2000. Т. 40. № 6. С. 940-953.
  20. Бураго Н.Г. Моделирование разрушения упругопластических тел // Вычислит. механика сплошных сред. 2008. Т. 1. № 4. С. 5-20.
  21. Golubev V.I., Shevchenko A.V., Petrov I.B. Raising convergence order of grid-characteristic schemes for 2D linear elasticity problems using operator splitting // Computer Research and Modeling. 2022. V. 14. № 4. P. 899-910.
  22. Kholodov A.S., Kholodov Ya.A. Monotonicity criteria for difference schemes designed for hyperbolic equations // Comput. Math. Math. Phys. 2006. V. 46. С. 1560-1588.
  23. Golubev V.I., Nikitin I.S., Vasyukov A.V., Nikitin A.D. Fractured inclusion localization and characterization based on deep convolutional neural networks // Procedia Structural Integrity. 2023. V. 43. P. 29-34.
  24. Golubev V., Vasykov A., Nikitin I. et al. Continuum model of fractured media in direct and inverse seismic problems // Continuum Mech. Thermodyn. 2022. https://doi.org/10.1007/s00161-022-01149-w.
  25. Guseva E.K., Beklemysheva K.A., Golubev V.I., Epifanov V.P., Petrov I.B. Investigation of ice rheology based on computer simulation of low-speed impact // Mathematical Modeling and Supercomputer Technologies. MMST 2022. Communications in Computer and Information Science / Eds. D. Balandin, K. Barkalov, I. Meyerov. Cham, 2022. V. 1750. P. 176-184.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».