Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 213, № 4 (2022)
- Год: 2022
- Статей: 6
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/issue/view/7488
Реализация инвариантов Фоменко–Цишанга в замкнутых симплектических многообразиях с контактными особенностями
Аннотация
Изучены топологические перестройки слоений Лиувилля на инвариантных $3$-многообразиях, индуцированные приклеиванием торических $\Theta$-ручек. Доказано, что любая меченая молекула (инвариант Фоменко–Цишанга) может быть реализована на инвариантном подмногообразии в замкнутом симплектическом многообразии с контактными особенностями СМКО), которое получается в результате последовательного приклеивания торических $\Theta$-ручек к набору симплектических многообразий. Последние имеют структуры локально-тривиальных расслоений над $S^1$, ассоциированных с атомами.Библиография: 10 названий.
Математический сборник. 2022;213(4):3-26
3-26
Какая часть корней системы случайных полиномов Лорана вещественна?
Аннотация
Корень полинома Лорана, расположенный на единичной окружности с центром в точке $0\in\mathbb C$, мы называем вещественным нулем полинома Лорана. Полином Лорана, вещественный на этой окружности, мы также называем вещественным. Известно, что, в отличие от случая обычных полиномов, математическое ожидание доли вещественных нулей случайного вещественного полинома Лорана растущей степени стремится не к $0$, а к $1/\sqrt 3$. Доказано, что феномен асимптотической конечности доли вещественных корней сохраняется для систем полиномов Лорана многих переменных. Соответствующая асимптотика вычисляется через смешанные объемы некоторых выпуклых компактных множеств, определяющих рост системы полиномов. Библиография: 11 названий.
Математический сборник. 2022;213(4):27-37
27-37
Существование решений нелинейных эллиптических уравнений с данными в виде меры в пространствах Музилака–Орлича
Аннотация
В работе рассматривается квазилинейное эллиптическое уравнение второго порядка с правой частью в виде меры специального вида. Ограничения на структуру уравнения формулируются в терминах обобщенной $N$-функции такой, что сопряженная функция подчиняется $\Delta_2$-условию, а соответствующее пространство Музилака–Орлича не обязано быть рефлексивным. В произвольной области, удовлетворяющей сегментному свойству, доказано существование энтропийного решения задачи Дирихле и установлено, что оно является ренормализованным решением. Библиография: 29 названий.
Математический сборник. 2022;213(4):38-73
38-73
Конфигурационные пространства шарнирных механизмов и их проекции
Аннотация
Предмет статьи – геометрия плоских шарнирных механизмов. Статья содержит формализацию основных понятий теории шарнирно-рычажных конструкций, а также сведения из вещественной алгебраической геометрии, необходимые для изучения шарнирных механизмов. Исследуются механизмы с переменным числом степеней свободы и механизмы с числом степеней свободы, большим единицы, у которых каждый шарнир движется с одной степенью свободы. Для последних механизмов полностью решен вопрос о размерности их конфигурационного пространства. Приведен ряд примеров механизмов с необычными геометрическими свойствами, сформулированы нерешенные вопросы.Библиография: 17 названий.
Математический сборник. 2022;213(4):74-99
74-99
Задача быстродействия на группе движений плоскости с управлением в полукруге
Аннотация
Исследуется задача быстродействия на группе движений плоскости с управлением в полукруге. Рассматриваемая управляемая система задает модель машины на плоскости, которая может двигаться вперед и вращаться на месте. Оптимальные по заданной внешней стоимости траектории такой системы используются в обработке изображений для поиска выделяющихся кривых. В частности, такие траектории используются в анализе медицинских изображений при поиске сосудов на фото сетчатки глаза человека. Задача представляет интерес в геометрической теории управления как модельный пример, в котором множество значений управляющих параметров содержит нуль на границе. В работе изучен вопрос управляемости и существования оптимальных траекторий. На основе анализа гамильтоновой системы принципа максимума Понтрягина найден явный вид экстремальных управлений и траекторий. Частично исследован вопрос оптимальности экстремалей. Описана структура оптимального синтеза.Библиография: 33 названия.
Математический сборник. 2022;213(4):100-122
100-122
Экстремальная функциональная интерполяция в пространстве $L_p$ на произвольной сетке числовой оси
Аннотация
В работе исследуется задача Голомба–де Бора экстремальной интерполяции бесконечных числовых последовательностей с наименьшим значением нормы в пространстве $L_p$, $1\le p\le \infty$, $n$-й производной интерполирующей функции на произвольной сетке числовой оси при условии ограничений на нормы соответствующих разделенных разностей. Для этой наименьшей нормы при любом $n\in \mathbb N$ в терминах $B$-сплайнов получены оценки снизу. В случае второй производной указанная величина оценена снизу и сверху константами, зависящими от параметра $p$.Библиография: 13 названий.
Математический сборник. 2022;213(4):123-144
123-144