Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 212, № 7 (2021)
- Год: 2021
- Статей: 4
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/issue/view/7479
Локальная управляемость и оптимальность
Аннотация
Вводится понятие локальной управляемости динамической системы и приводятся достаточные условия такой управляемости. В качестве следствия доказываются необходимые условия локального инфимума в задаче оптимального управления, которые усиливают принцип максимума Понтрягина и развивают его на более общие классы задач. Библиография: 8 названий.
Математический сборник. 2021;212(7):3-38
3-38
Усиление метода Бургейна–Конторовича: три новых теоремы
Аннотация
Доказывается следующий результат. Рассмотрим множество $\mathfrak{D}_{\mathbf{A}}$ несократимых знаменателей рациональных чисел, представимых конечными цепными дробями, все неполные частные которых принадлежат некоторому конечному алфавиту $\mathbf{A}$. Пусть множество бесконечных цепных дробей с неполными частными из этого алфавита имеет хаусдорфову размерность $\Delta_{\mathbf{A}}$, удовлетворяющую неравенству $\Delta_{\mathbf{A}} \ge0.7748…$ . Тогда $\mathfrak{D}_{\mathbf{A}}$ содержит положительную долю натуральных чисел. Аналогичный предыдущий результат автора 2017 г. относился к неравенству $\Delta_{\mathbf{A}} >0.7807…$; в оригинальной статье Бургейна–Конторовича 2011 г. $\Delta_{\mathbf{A}} >0.9839…$ . Библиография: 28 названий.
Математический сборник. 2021;212(7):39-83
39-83
Сохранение пороговых резонансов и отцепление собственных чисел от порога непрерывного спектра квантовых волноводов
Аннотация
Пороговый резонанс возникает на нижней грани непрерывного спектра квантового волновода (задача Дирихле для оператора Лапласа) при условии, что при таком спектральном параметре существует нетривиальное ограниченное решение: либо захваченная волна, затухающая на бесконечности, либо почти стоячая волна, стабилизирующаяся на бесконечности. Во многих задачах асимптотического анализа важно уметь различать, какой из волн инициирован пороговый резонанс – в работе обсуждаются несколько способов выяснения его качества. Кроме того, показано, как путем точной настройки профиля регулярного возмущения стенки волновода можно сохранить пороговый резонанс, и получены асимптотические формулы для околопороговых собственных чисел, появляющихся в дискретном или непрерывном спектре при уничтожении порогового резонанса. Библиография: 60 названий.
Математический сборник. 2021;212(7):84-121
84-121
Интегрированные решения неплотно определенных полулинейных интегро-дифференциальных включений: существование, топология и приложения
Аннотация
Пусть заданы линейный замкнутый, но не обязательно плотно определенный оператор $A$ в банаховом пространстве $E$ с непустым резольвентным множествоми многозначное отображение $F\colon I\times E\multimap E$ со слабо секвенциально замкнутым графиком.Рассматривается интегро-дифференциальное включение$$\dot{u}\in Au+F(t,\int u)\quadна I,\qquadu(0)=x_0.$$Основное внимание уделяется случаю, когда $A$ порождает интегрированную полугруппу:доказывается существование так называемых интегрированных решений,если пространство $E$ слабо компактно порождено и $F$ удовлетворяет условию$$\beta(F(t,\Omega))\le \eta(t)\beta(\Omega)\quadдля всех ограниченных множеств \Omega\subset E,$$где $\eta\in L^1(I)$, а $\beta$ обозначает меру некомпактности Де Блази.В случае, когда $E$ сепарабельно, показано, чтомножество всех интегрированных решений является компактным $R_\delta$-подмножеством пространства $C(I,E)$ со слабой топологией.Этот результат используется для исследования нелокальной задачи Коши,задаваемой с помощью граничного оператора с невыпуклыми значениями.Приводятся также некоторые приложения к уравнениям в частных производных с многозначными членами.Библиография: 26 названий.
Математический сборник. 2021;212(7):122-162
122-162