Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 211, № 1 (2020)
- Год: 2020
- Статей: 4
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/issue/view/7461
Биллиарды, ограниченные дугами софокусных квадрик на плоскости Минковского
Аннотация
Рассмотрены биллиарды в компактных областях на плоскости Минковского, граница которых состоит из дуг софокусных квадрик с углом излома $\le\pi/2$. Получена классификация таких биллиардов, называемых простыми. Описаны первые интегралы и траектории движения шара в простых биллиардах. Подсчитаны инварианты Фоменко–Цишанга для каждого простого биллиарда и доказана теорема о существовании всего трех различных слоений Лиувилля простых биллиардов на плоскости Минковского.Библиография: 23 названия.
Математический сборник. 2020;211(1):3-31
3-31
Первые интегралы и асимптотические траектории
Аннотация
Обсуждаются связи между особыми точками автономных систем дифференциальных уравнений и критическими точками их первых интегралов. С помощью известной леммы о расщеплении вводятся локальные координаты, в которых первый интеграл имеет “канонический” вид. Эти координаты позволяют ввести в окрестности особой точки квазиоднородную структуру и доказать общие теоремы о наличии асимптотических траекторий, входящих в особую точку или выходящих из нее. Исследованы квазиоднородные укорочения исходной системы дифференциальных уравнений. Показано, что при условии изолированности особой точки квазиоднородная система будет гамильтоновой. Установлена теорема о неустойчивости равновесий общих механических систем с двумя степенями свободы, когда потенциальная энергия в положении равновесия не имеет ни максимума, ни минимума. Библиография: 21 название.
Математический сборник. 2020;211(1):32-59
32-59
Распределение особых точек суммы ряда экспоненциальных мономов на границе области сходимости
Аннотация
Изучается задача распределения особых точек суммы ряда экспоненциальных мономов на границе его области сходимости. Получены достаточные условия существования особой точки на заданной дуге границы. Эти условия формулируются в чисто геометрических терминах. Наличие особой точки обеспечивается при помощи простых взаимосвязей между максимальной плотностью последовательности показателей ряда в угле и длиной дуги границы области сходимости, соответствующей этому углу. Получены также необходимые условия существования особой точки на заданной дуге границы. Эти условия формулируются в терминах минимальной плотности показателей в угле и длиной дуги. На этой основе для последовательностей, имеющих плотность, установлены критерии существования особой точки на заданной дуге границы области сходимости.Библиография: 27 названий.
Математический сборник. 2020;211(1):60-124
60-124
Гармонический анализ на группе нормирования ранга 2 двумерного локального поля
Аннотация
Строится гармонический анализ на свободных абелевых группах ранга $2$, а именно строятся и исследуются пространства функций и распределений преобразования Фурье, действия диcкретной и расширенной дискретной групп Гейзенберга. В случае группы нормирования ранга $2$ двумерного локального поля с конечным последним полем вычетов показано, что построенный гармонический анализ связан с гармоническим анализом на этом двумерном локальном поле, построенном ранее в работах авторов.Библиография: 15 названий.
Математический сборник. 2020;211(1):125-174
125-174