Отправить статью по E-mail Простые замкнутые геодезические на правильных тетраэдрах в пространстве Лобачевского
- Авторы: Борисенко А.А.1, Сухоребская Д.Д.1,2
-
Учреждения:
- Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина НАН Украины
- Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина
- Выпуск: Том 211, № 5 (2020)
- Страницы: 3-30
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133327
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9212
- ID: 133327
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Описаны все простые замкнутые геодезические на правильных тетраэдрах в пространстве Лобачевского. Найдена асимптотика числа простых замкнутых геодезических длины не больше $L$ при $L$, стремящемся на бесконечность.Библиография: 22 названия.
Ключевые слова
Об авторах
Александр Андреевич Борисенко
Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина НАН Украины
Email: aborisenk@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор
Дарья Дмитриевна Сухоребская
Физико-технический институт низких температур им. Б. И. Веркина НАН Украины; Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина
Email: sukhorebska@ilt.kharkov.ua
без ученой степени, без звания
Список литературы
- Г. Биркгоф, Динамические системы, Гостехиздат, М.–Л., 1941, 320 с.
- L. Lusternik, L. Schnirelmann, “Sur le problème de troix geodesique fermees sur les surfaces de genre 0”, C. R. Acad. Sci. Paris, 189 (1929), 269–271
- Д. В. Аносов, “Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны”, Тр. МИАН СССР, 90, 1967, 3–210
- И. А. Тайманов, “Замкнутые экстремали на двумерных многообразиях”, УМН, 47:2(284) (1992), 143–185
- Л. А. Люстерник, А. И. Фет, “Вариационные задачи на замкнутых многообразиях”, Докл. АН СССР, 81:1 (1951), 17–18
- А. И. Фет, “О периодической задаче вариационного исчиления”, Докл. АН СССР, 160:2 (1965), 287–289
- В. Клингенберг, Лекции о замкнутых геодезических, Мир, М., 1982, 416 с.
- H. Huber, “Zur analytischen Theorie hyperbolischer Raumformen und Bewegungsgruppen”, Math. Ann., 138:1 (1959), 1–26
- H. Huber, “Zur analytischen Theorie hyperbolischer Raumformen und Bewegungsgruppen. II”, Math. Ann., 143 (1961), 463–464
- Я. Г. Синай, “Асимптотика числа замкнутых геодезических на компактных многообразиях отрицательной кривизны”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 30:6 (1966), 1275–1296
- Г. А. Маргулис, “О некоторых применениях эргодической теории к изучению многообразий отрицательной кривизны”, Функц. анализ и его прил., 3:4 (1969), 89–90
- I. Rivin, “Simple curves on surfaces”, Geom. Dedicata, 87:1-3 (2001), 345–360
- M. Mirzakhani, “Growth of the number of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces”, Ann. of Math. (2), 168:1 (2008), 97–125
- A. Cotton, D. Freeman, A. Gnepp, Ting Ng, J. Spivack, C. Yoder, “The isoperimetric problem on some singular surfaces”, J. Aust. Math. Soc., 78:2 (2005), 167–197
- K. A. Lawson, J. L. Parish, C. M. Traub, A. G. Weyhaupt, “Coloring graphs to classify simple closed geodesics on convex deltahedra”, Int. J. Pure Appl. Math., 89:2 (2013), 1–19
- D. Fuchs, E. Fuchs, “Closed geodesics on regular polyhedra”, Mosc. Math. J., 7:2 (2007), 265–279
- D. B. Fuchs, Geodesics on a regular dodecahedron, Preprint No. 91, Max Planck Inst. Math., Bonn, 2009, 14 pp.
- В. Ю. Протасов, “Замкнутые геодезические на поверхности симплекса”, Матем. сб., 198:2 (2007), 103–120
- А. Д. Александров, Выпуклые многогранники, М.–Л., ГИТТЛ, 1950, 428 с.
- В. В. Прасолов, Геометрия Лобачевского, 3-е изд., МЦНМО, М., 2004, 88 с.
- Ю. Д. Бураго, В. А. Залгаллер, Введение в риманову геометрию, Наука, СПб., 1994, 319 с.
- G. H. Hardy, E. M. Wright, An introduction to the theory of numbers, 4th ed., reprint. with corr., Clarendon Press, Oxford, 1975, xvi+421 pp.
Дополнительные файлы
