О граничном поведении открытых дискретных отображений на римановых многообразиях. II

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучается граничное поведение классов кольцевых отображений на римановых многообразиях, являющихся обобщением квазиконформных отображений по Герингу. В терминах простых концов регулярных областей получены теоремы об их непрерывном продолжении на границу области. В этих же терминах доказаны утверждения о равностепенной непрерывности указанных классов в замыкании заданной области.Библиография: 45 названий.В опубликованной печатной версии статьи по техническим причинам в названии статьи пропущена цифра II.

Об авторах

Денис Петрович Ильютко

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Email: ilyutko@yandex.ru
кандидат физико-математических наук, доцент

Евгений Александрович Севостьянов

Житомирский государственный университет им. И. Франко

Email: esevostyanov2009@gmail.com
доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

Список литературы

  1. T. Adamowicz, A. Björn, J. Björn, N. Shanmugalingam, “Prime ends for domains in metric spaces”, Adv. Math., 238 (2013), 459–505
  2. T. Adamowicz, Prime ends in metric spaces and boundary extensions of mappings
  3. C. J. Bishop, V. Ya. Gutlyanskiĭ, O. Martio, M. Vuorinen, “On conformal dilatation in space”, Int. J. Math. Math. Sci., 2003, no. 22, 1397–1420
  4. M. Cristea, “Open discrete mappings having local $ACL^n$ inverses”, Complex Var. Elliptic Equ., 55:1-3 (2010), 61–90
  5. A. Golberg, “Differential properties of $(alpha, Q)$-homeomorphisms”, Further progress in analysis, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2009, 218–228
  6. V. Gol'dshtein, A. Ukhlov, “Traces of functions of $L^1_2$ Dirichlet spaces on the Caratheodory boundary”, Studia Math., 235:3 (2016), 209–224
  7. V. Ya. Gutlyanskiĭ, O. Martio, V. I. Ryazanov, M. Vuorinen, “On convergence theorems for space qusiregular mappings”, Forum Math., 10:3 (1998), 353–375
  8. V. Ya. Gutlyanskiĭ, O. Martio, V. I. Ryazanov, M. Vuorinen, “On local injectivity and asymptotic linearity of quasiregular mappings”, Studia Math., 128:3 (1998), 243–271
  9. V. Gutlyanskiĭ, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, The Beltrami equation. A geometric approach, Dev. Math., 26, Springer, New York, 2012, xiv+301 pp.
  10. O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, Moduli in modern mapping theory, Springer Monogr. Math., Springer, New York, 2009, xii+367 pp.
  11. O. Martio, S. Rickman, J. Väisälä, Definitions for quasiregular mappings, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I, 448, Suomalainen Tiedeakatemia, Helsinki, 1969, 40 pp.
  12. O. Martio, S. Rickman, J. Väisälä, Distortion and singularities of quasiregular mappings, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I, 465, Suomalainen Tiedeakatemia, Helsinki, 1970, 13 pp.
  13. Ю. Г. Решетняк, Пространственные отображения с ограниченным искажением, Наука, Новосибирск, 1982, 286 с.
  14. S. Rickman, Quasiregular mappings, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 26, Springer-Verlag, Berlin, 1993, x+213 pp.
  15. M. Vuorinen, Conformal geometry and quasiregular mappings, Lecture Notes in Math., 1319, Springer-Verlag, Berlin, 1988, xx+209 pp.
  16. Д. А. Ковтонюк, В. И. Рязанов, “Простые концы и классы Орлича–Соболева”, Алгебра и анализ, 27:5 (2015), 81–116
  17. V. Gutlyanskii, V. Ryazanov, E. Yakubov, “The Beltrami equations and prime ends”, Укр. матем. вiсн., 12:1 (2015), 27–66
  18. Д. А. Ковтонюк, В. И. Рязанов, Р. Р. Салимов, Е. А. Севостьянов, “К теории классов Орлича–Соболева”, Алгебра и анализ, 25:6 (2013), 50–102
  19. Д. А. Ковтонюк, Р. Р. Салимов, Е. А. Севостьянов, К теории отображений классов Соболева и Орлича–Соболева, Наукова думка, Киев, 2013, 303 с.
  20. Е. А. Севостьянов, “О равностепенной непрерывности гомеоморфизмов с неограниченной характеристикой”, Матем. тр., 15:1 (2012), 178–204
  21. Е. С. Афанасьева, В. И. Рязанов, Р. Р. Салимов, “Об отображениях в классах Орлича–Соболева на римановых многообразиях”, Укр. матем. вiсн., 8:3 (2011), 319–342
  22. Е. С. Афанасьева, “О граничном поведении кольцевых $Q$-гомеоморфизмов на римановых многообразиях”, Допов. НАН Украiни, 2011, № 8, 7–12
  23. Е. С. Афанасьева, “О граничном поведении одного класса отображений в метрических пространствах”, Укр. матем. журн., 66:1 (2014), 17–29
  24. Е. С. Афанасьева, “Обобщенные квазиизометрии на гладких римановых многообразиях”, Матем. заметки, 102:1 (2017), 17–27
  25. Е. С. Афанасьева, “Граничное поведение кольцевых $Q$-гомеоморфизмов на римановых многообразиях”, Укр. матем. журн., 63:10 (2011), 1299–1313
  26. Д. П. Ильютко, Е. А. Севостьянов, “Об открытых дискретных отображениях с неограниченной характеристикой на римановых многообразиях”, Матем. сб., 207:4 (2016), 65–112
  27. R. Näkki, “Prime ends and quasiconformal mappings”, J. Analyse Math., 35 (1979), 13–40
  28. B. Fuglede, “Extremal length and functional completion”, Acta Math., 98 (1957), 171–219
  29. G. T. Whyburn, Analytic topology, Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., 28, Amer. Math. Soc., New York, 1942, x+278 pp.
  30. Д. П. Ильютко, Е. А. Севостьянов, “О граничном поведении открытых дискретных отображений на римановых многообразиях”, Матем. сб., 209:5 (2018), 3–53
  31. К. Куратовский, Топология, т. 2, Мир, М., 1969, 624 с.
  32. J. Väisälä, Lectures on $n$-dimensional quasiconformal mappings, Lecture Notes in Math., 229, Springer–Verlag, Berlin, 1971, xiv+144 pp.
  33. Е. А. Севостьянов, “О граничном продолжении и равностепенной непрерывности семейств отображений в терминах простых концов”, Алгебра и анализ, 30:6 (2018), 97–146
  34. T. Adamowicz, N. Shanmugalingam, “Non-conformal Loewner type estimates for modulus of curve families”, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 35:2 (2010), 609–626
  35. J. M. Lee, Riemannian manifolds. An introduction to curvature, Grad. Texts in Math., 176, Springer-Verlag, New York, 1997, xvi+224 pp.
  36. M. Vuorinen, Exceptional sets and boundary behavior of quasiregular mappings in $n$-space, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I Math. Dissertationes, 11, Helsinki, Suomalainen tiedeakatemia, 1976, 44 pp.
  37. W. P. Ziemer, “Extremal length and conformal capacity”, Trans. Amer. Math. Soc., 126:3 (1967), 460–473
  38. W. P. Ziemer, “Extremal length and $p$-capacity”, Michigan Math. J., 16 (1969), 43–51
  39. В. А. Шлык, “О равенстве $p$-емкости и $p$-модуля”, Сиб. матем. журн., 34:6 (1993), 216–221
  40. D. Kovtonyuk, V. Ryazanov, “New modulus estimates in Orlicz–Sobolev classes”, Ann. Univ. Buchar. Math. Ser., 5(LXIII):1 (2014), 131–135
  41. J. Väisälä, Discrete open mappings on manifolds, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I, 392, Suomalainen Tiedeakatemia, Helsinki, 1966, 10 pp.
  42. Е. А. Полецкий, “Метод модулей для негомеоморфных квазиконформных отображений”, Матем. сб., 83(125):2(10) (1970), 261–272
  43. Е. С. Смоловая, “Граничное поведение кольцевых $Q$-гомеоморфизмов в метрических пространствах”, Укр. матем. журн., 62:5 (2010), 682–689
  44. Е. А. Севостьянов, Е. А. Петров, “О равностепенной непрерывности гомеоморфизмов классов Соболева и Орлича–Соболева в замыкании области”, Укр. матем. журн., 69:11 (2017), 1564–1576
  45. Е. А. Севостьянов, С. А. Скворцов, “О равностепенной непрерывности обобщенных квазиизометрий на римановых многообразиях”, Mat. Stud., 45:2 (2016), 159–169

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Ильютко Д.П., Севостьянов Е.А., 2020

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».