Отправить статью по E-mail Первые интегралы и асимптотические траектории
- Авторы: Козлов В.В.1
-
Учреждения:
- Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
- Выпуск: Том 211, № 1 (2020)
- Страницы: 32-59
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/133303
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm9291
- ID: 133303
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Обсуждаются связи между особыми точками автономных систем дифференциальных уравнений и критическими точками их первых интегралов. С помощью известной леммы о расщеплении вводятся локальные координаты, в которых первый интеграл имеет “канонический” вид. Эти координаты позволяют ввести в окрестности особой точки квазиоднородную структуру и доказать общие теоремы о наличии асимптотических траекторий, входящих в особую точку или выходящих из нее. Исследованы квазиоднородные укорочения исходной системы дифференциальных уравнений. Показано, что при условии изолированности особой точки квазиоднородная система будет гамильтоновой. Установлена теорема о неустойчивости равновесий общих механических систем с двумя степенями свободы, когда потенциальная энергия в положении равновесия не имеет ни максимума, ни минимума. Библиография: 21 название.
Об авторах
Валерий Васильевич Козлов
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук
Email: kozlov@pran.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
- В. В. Козлов, “Линейные системы с квадратичным интегралом”, ПММ, 56:6 (1992), 900–906
- В. В. Козлов, А. А. Карапетян, “О степени устойчивости”, Дифференц. уравнения, 41:2 (2005), 186–192
- В. И. Арнольд, В. А. Васильев, В. В. Горюнов, О. В. Ляшко, “Особенности. I. Локальная и глобальная теория”, Динамические системы – 6, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, 6, ВИНИТИ, М., 1988, 5–250
- Т. Постон, И. Стюарт, Теория катастроф и ее приложения, Мир, М., 1980, 608 с.
- В. В. Козлов, “О неустойчивости равновесий консервативных систем при типичных вырождениях”, Дифференц. уравнения, 44:8 (2008), 1033–1040
- J. Williamson, “An algebraic problem involving the involutory integrals of linear dynamical systems”, Amer. J. Math., 62 (1940), 881–911
- H. Kocak, “Linear Hamiltonian systems are integrable with quadratics”, J. Math. Phys., 23:12 (1982), 2375–2380
- V. V. Kozlov, “Linear Hamiltonian systems: quadratic integrals, singular subspaces and stability”, Regul. Chaotic Dyn., 23:1 (2018), 26–46
- В. В. Козлов, С. Д. Фурта, Асимптотики решений сильно нелинейных систем дифференциальных уравнений, 2-е изд., НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2009, 312 с.
- А. М. Молчанов, “Разделение движений и асимптотические методы теории нелинейных колебаний”, Докл. АН СССР, 136:5 (1961), 1030–1033
- Л. Г. Хазин, Э. Э. Шноль, Устойчивость критических положений равновесия, ОНТИ НЦБИ АН СССР, Пущино, 1985, 216 с.
- А. Н. Кузнецов, “О существовании входящих в особую точку решений автономной системы, обладающей формальным решением”, Функц. анализ и его прилож., 23:4 (1989), 63–74
- В. В. Козлов, “Асимптотические решения уравнений классической механики”, ПММ, 46:4 (1982), 573–577
- S. Bolotin, P. Negrini, “Asymptotic solutions of Lagrangian systems with gyroscopic forces”, NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl., 2:4 (1995), 417–444
- M. Brunella, “Instability of equilibria in dimension three”, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 48:5 (1998), 1345–1357
- V. V. Kozlov, D. V. Treschev, “Instability, asymptotic trajectories and dimension the phase space”, Mosc. Math. J., 18:4 (2018), 681–692
- В. В. Козлов, Д. В. Трещев, “О неустойчивости изолированных равновесий динамических систем с инвариантной мерой в нечетномерном пространстве”, Матем. заметки, 65:5 (1999), 674–680
- Л. Зигель, Ю. Мозер, Лекции по небесной механике, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2001, 384 с.
- В. В. Козлов, “Гироскопическая стабилизация вырожденных равновесий и топология вещественных алгебраических многообразий”, Докл. РАН, 420:4 (2008), 447–450
- А. Пуанкаре, “О тернарных и кватернарных кубических формах. I”, Избранные труды, т. II, Наука, М., 1972, 819–860
- H. Matsumura, P. Monsky, “On the automorphisms of hypersurfaces”, J. Math. Kyoto Univ., 3:3 (1963/1964), 347–361
Дополнительные файлы
