Отправить статью по E-mail Поверхности уровня интеграла для системы биллиард с косинусным преломлением
- Авторы: Никулин М.А.1,2, Попеленский Ф.Ю.1,2,3
-
Учреждения:
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва
- Выпуск: Том 216, № 10 (2025)
- Страницы: 101-158
- Раздел: Статьи
- URL: https://bakhtiniada.ru/0368-8666/article/view/331248
- DOI: https://doi.org/10.4213/sm10245
- ID: 331248
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В работе вводится новая интегрируемая система в эллипсе: область, ограниченная эллипсом, разделяется дугами софокусных квадрик на подобласти, каждая область заполняется средой с фиксированным постоянным коэффициентом “оптической” плотности. При пересечении границы раздела сред траектория подчиняется “косинусному” закону преломления. Доказывается существование дополнительного первого интеграла у таких систем.
Для двух разбиений эллипса на подобласти детально исследуются поверхности постоянного уровня дополнительного интеграла, а также их перестройки при проходе через критические значения интеграла.
Библиография: 21 название.
Для двух разбиений эллипса на подобласти детально исследуются поверхности постоянного уровня дополнительного интеграла, а также их перестройки при проходе через критические значения интеграла.
Библиография: 21 название.
Ключевые слова
Об авторах
Михаил Александрович Никулин
Московский центр фундаментальной и прикладной математики; Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Email: nikmihale@gmail.com
Федор Юрьевич Попеленский
Московский центр фундаментальной и прикладной математики; Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва
Email: popelens@mech.math.msu.su
кандидат физико-математических наук, доцент
Список литературы
- M. Bialy, A. E. Mironov, “The Birkhoff–Poritsky conjecture for centrally-symmetric billiard tables”, Ann. of Math. (2), 196:1 (2022), 389–413
- V. Dragovic, A. E. Mironov, “On differential equations of integrable billiard tables”, Acta Math. Sin. (Engl. Ser.), 40:1 (2024), 417–424
- A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Implementation of integrable systems by topological, geodesic billiards with potential and magnetic field”, Russ. J. Math. Phys., 26:3 (2019), 320–333
- M. Robnik, M. V. Berry, “Classical billiards in magnetic fields”, J. Phys. A, 18:9 (1985), 1361–1378
- M. V. Berry, M. Robnik, “Statistics of energy levels without time-reversal symmetry: {A}haronov–{B}ohm chaotic billiards”, J. Phys. A, 19:5 (1986), 649–668
- M. Bialy, A. E. Mironov, “Algebraic non-integrability of magnetic billiards”, J. Phys. A, 49:45 (2016), 455101, 18 pp.
- M. Bialy, A. E. Mironov, L. Shalom, “Magnetic billiards: non-integrability for strong magnetic field; Gutkin type examples”, J. Geom. Phys., 154 (2020), 103716, 14 pp.
- V. Dragovic, S. Gasiorek, M. Radnovic, “Billiard ordered games and books”, Regul. Chaotic Dyn., 27:2 (2022), 132–150
- M. Bialy, A. E. Mironov, S. Tabachnikov, “Wire billiards, the first steps”, Adv. Math., 368 (2020), 107154, 27 pp.
- V. Dragovic, “The Appell hypergeometric functions and classical separable mechanical systems”, J. Phys. A, 35:9 (2002), 2213–2221
Дополнительные файлы
