Геометрический предел плотности для случайных ансамблей правильных многоугольников

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе исследованы статистико-геометрические свойства случайных двухмерных ансамблей правильных многоугольников (с числом вершин n от 3 до 15), полученных уплотнением «стартовых» разреженных упаковок по модифицированному алгоритму Любашевского–Стиллинджера (LS). Парные корреляционные функции для указанных упаковок хорошо согласуются с результатами других работ. Эволюция этих функций при переходе от начальных значений плотности к конечным и частичной «кристаллизации» ансамблей представлена в виде 3D-графиков. Предложена и изучена статистико-геометрическая функция исключенной площади для ансамбля частиц, которая хорошо описывается простым соотношением: (η) = a + b·lnη, где η – доля площади ансамбля, занятая частицами, a и b – коэффициенты. Точка пересечения графика этой функции с кривой, описывающей зависимость средней площади области Вороного от η, определяет геометрический предел плотности ηmaxдля случайного ансамбля частиц (полигонов или жестких дисков). Для рассмотренных двухмерных ансамблей правильных полигонов величина ηmaxсравнительно слабо зависит от формы частиц и лежит в пределах 0.680 (15-угольники) –0.694 (треугольники). При росте числа вершин ηmaxзакономерно стремится к таковой для случайного ансамбля жестких дисков. Величины максимальной плотности для последнего получены как экстраполяцией зависимости ηmax(n), так и непосредственно моделированием системы жестких дисков. Указанные значения практически совпадают и составляют (соответственно): 0.6793 ± 0.0001 и 0.6792 ± 0.0002.

Об авторах

А. Б. Шубин

Институт металлургии Уральского отделения Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: fortran@list.ru
ул. Амундсена, д.101, Екатеринбург, 620016

Список литературы

  1. Duparcmeur Y.L., Troadec J.P., Gervois A. Random close packing of regular polygons//Journal de Physique I. 1997. V.7. № 10. P. 1181–1189. https://doi.org/10.1051/jp1:1997115
  2. Anderson J.A., Antonaglia J., Millan J.A., Engel M., Glotzer S.C. Shape and Symmetry Determine Two-Dimensional Melting Transitions of Hard Regular Polygons // Physical Review X. 2017. V.7. P.021001 (1–14). https://doi.org/10.1103/PhysRevX.7.021001
  3. Shen H., Tong H., Tan P., Xu L. A universal state and its relaxation mechanisms of long-range interacting polygons // Nature Communications. 2019. V.10:1737 (1–8). https://doi.org/10.1038/s41467-019-09795-6
  4. Loffler R., Siedentopa L., Keim P. Tetratic phase in 2D crystals of squares // Soft Matter. 2025. V.21. P. 2026–2032. https://doi.org/10.1039/d4sm01377h
  5. Odriozola G., Gurin P. Phase boundaries of bulk 2D rhombi // Computational Materials Science. 2024. V.237. P. 112919 (1–8). https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2024.112919
  6. Hua P., Han Y. Searching for various melting scenarios of 2D crystals // Matter. 2024. V.7. № 1. P. 19–22. https://doi.org/10.1016/j.matt.2023.12.013
  7. Shen W., Antonaglia J., Anderson J.A., Engel M., Van Anders G., Glotzer S.C. Symmetries in Hard Polygon Systems Determine Plastic Colloidal Crystal Mesophases in Two Dimensions // Soft Matter. 2019. V.15. P. 2571–2579. https://doi.org/10.1039/C9SM00016J
  8. Ciesla M., Kubala P. Random sequential adsorption of aligned regular polygons and rounded squares: Transition in the kinetics of packing growth // Physical Review E. 2023. V.107. P. 054904 (1– 7). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.107.054904
  9. Atkinson S., Jiao Y., Torquato S. Maximally dense packings of two-dimensional convex and concave noncircular particles // Physical Review E. 2012. V.86. № 3. P. 031302. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.86.031302 (1–11).
  10. Wang C., Dong K., Yu A. Structural characterization of the packings of granular regular polygons // Physical Review E. 2015. V.92. P. 062203(1–12). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.92.062203
  11. Stannarius R., Schulze J. On regular and random two-dimensional packing of crosses // Granular Matter. 2022. V.24. № 25. P. 1–15. https://doi.org/10.1007/s10035-021-01190-7
  12. Aponte D., Estrada N., Bares J., Renouf M., Azema E. Geometric cohesion in two-dimensional systems composed of star-shaped particles //Physical Review E . 2024. V.109. P. 044908-1–044908-11. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.109.044908
  13. Speedy R.J. On the reproducibility of glasses // J. of Chemical Physics. 1994. V.100. P. 6684–6691. https://doi.org/10.1063/1.467028
  14. Lubachevsky B.D., Stillinger F.H. Geometric properties of random disk packings // Journal of Statistical Physics. 1990. V.60. № 5/6. P. 561–583. https://doi.org/10.1007/bf01025983
  15. Kumar V.S., Kumaran V. Voronoi neighbor statistics of hard-disks and hard-spheres // Journal of Chemical Physics. 2005. V.123. P. 074502 (1–10). https://doi.org/10.1063/1.2000233
  16. Donev A., Stillinger F.H., Torquato S. Do Binary Hard Disks Exhibit an Ideal Glass Transition? // Physical Review Letters. 2006. V.96. P. 225502(1–4). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.225502
  17. Blumenfeld R. Disorder criterion and explicit solution for the disc random packing problem // Physical Review Letters. 2021. V.127. P. 118002 (1–5). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.118002
  18. Brouwers H.J.H. A geometric probabilistic approach to random packing of hard disks in a plane // Soft Matter. 2023. V.19. P. 8465–8471. https://doi.org/10.1039/d3sm01254a
  19. Thorneywork A.L., Abbott J.L., Aarts D.G.A.L., Dullens R.P.A. Two-Dimensional Melting of Colloidal Hard Spheres // Physical Review Letters. 2017. V.118. P. 158001 (1–5). https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.158001
  20. Sun X., Li Y., Ma Y., Zhang Z. Direct observation of melting in a two-dimensional driven granular system // Scientific Reports. 2016. V.6. P. 24056 (1–7). https://doi.org/10.1038/srep24056
  21. Engel M., Anderson J.A., Glotzer S.C., Isobe M., Bernard E.P., Krauth W. Hard-disk equation of state: First-order liquid-hexatic transition in two dimensions with three simulation methods // Physical Review E. 2013. V.87. P.042134 (1–8). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.87.042134
  22. Truskett T.М., Torquato S., Sastry S., Debenedetti P.G., Stillinger F.H. Structural precursorto freezing in the hard-disk and hard-sphere systems // Physical Review E. 1998. V.58. № 3. P. 3083–3088. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.58.3083
  23. Zong Y., Zhao K. Manipulation of self-assembled structures by shape-designed polygonal colloids in 2D // Current Opinion in Solid State and Materials Science. 2022. V.26. P. 101022 (1–9). https://doi.org/10.1016/j.cossms.2022.101022
  24. Dertli D., Speck T. In pursuit of the tetratic phase in hard rectangles // Physical Review Research. 2025. V.7. P. L012034 (1–6). https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.7.L012034
  25. Yu T., Mason T.G. Heptatic liquid quasi-crystals by colloidal lithographic pre-assembly // Journal of Colloid And Interface Science. 2024. V.665. P. 535–544. https://doi.org/10.1016/j.jcis.2023.12.157
  26. Xu X., Rice S.A. Maximally random jamming of one-component and binary hard-disk fluids in two dimensions // Physical Review E. 2011. V.83.P. 021120(1–9). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.83.021120
  27. Шубин А.Б. О максимальной плотности случайной упаковки одинаковых твердых сфер // Расплавы. 1995. № 1. С. 92–97.
  28. Shubin A.B. Concerning the geometric limit of the density of a loose medium modeled by identical spherical particles // J. of Engineering Physics and Thermophysics. 1995. V.68. № 4. P. 460–463. https://doi.org/10.1007/BF00858659
  29. Shubin A.B. The Geometric Condition for Density Limits in Idealized Models of Liquids // Russian Journal of Physical Chemistry. 1996. V.70. № 4. P. 711–712.
  30. Shubin A.B., Yatsenko S.P. Geometric constraints for the density limit in the two-dimensional model of liquid // Russian Journal of Physical Chemistry A. 1999. V.73. № 1. P. 140–141.
  31. Shubin A.B. Structural characteristics of a small group of fixed particles and the maximum density of a random packing of hard spheres // Russian Metallurgy (Metally). 2021. № 2. P. 181–186. https://doi.org/10.1134/S0036029521020245
  32. Geigenfeind T., de las Heras D. Principal component analysis of the excluded area of two-dimensional hard particles // Journal of Chemical Physics. 2019. V.150. P. 184906 (1–13). https://doi.org/10.1063/1.5092865
  33. Martinez-Raton Y., Velasco E. Orientational ordering in a fluid of hard kites: A density-functional-theory study // Physical Review E. 2020. V.102. P. 052128 (1–16). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.102.052128
  34. Onsager L. The Effects of Shape on the Interaction of Colloidal Particles // Annals New-York Academy of Sciences. 1949. V.51. P. 627–659. https://doi.org/10.1111/j.1749-6632.1949.tb27296.x
  35. Browers H.J.H. Random packing fraction of binary similar particles: Onsager’s excluded volume model revisited // Physics – Uspekhi. 2024. V.67. № 5. P. 510–529. https://doi.org/10.3367/UFNe.2023.11.039606
  36. Galindo-Torres S.A., Munoz J. D. Minkowski-Voronoi diagrams as a method to generate random packings of spheropolygons for the simulation of soils // Physical Review E. 2010. V.82. P. 056713 (1–12). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.82.056713
  37. Ciesla M., Kubala P., Kozubek K. Algorithms to generate saturated random sequential adsorption packings built of rounded polygons // Physical Review E. 2021. V.103. P. 063308 (1–10). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.103.063308
  38. Shubin A.B. Random ensembles of particles with pentagonal symmetry: densification and properties // Melts. 2025. № 1. P. 8–18. https://doi.org/10.31857/S02350106250102e3
  39. Ciesla M., Kubala P., Zhang G. Saturated random packing built of arbitrary polygons under random sequential adsorption protocol //Physical Review E. 2019. V.100. P. 062901-1–062901-7. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.100.062901
  40. Zhang G. Precise algorithm to generate random sequential adsorption of hard polygons at saturation // Physical Review E. 2018. V.97. P. 043311(1–5). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.97.043311
  41. Jiao Y., Torquato S. Maximally random jammed packings of Platonic solids: Hyperuniform long-range correlations and isostaticity // Physical Review E. 2011. V.84. P. 041309 (1–7). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.84.041309
  42. Baranau V., Tallarek U. Relaxation times, jamming densities, and ideal glass transition densities for hard spheres in a wide range of polydispersities // AIP Advances. 2020. V.10. P. 035212 (1–12). https://doi.org/10.1063/1.5140365

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».