COMPUTING LEVEL LINES OF A POLYNOMIAL ON THE PLANE

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Application of the method of computing the location of all types of level lines of a real polynomial on the real plane is demonstrated. The theory underlying this method is based on methods of local and global analysis by the means of power geometry and computer algebra. Three nontrivial examples of computing level lines of real polynomials on the real plane are discussed in detail. The following computer algebra algorithms are used: factorization of polynomials, computation of the Gröbner basis, construction of the Newton polygon, and representation of an algebraic curve on a plane. It is shown how computational difficulties can be overcome.

About the authors

A. D. BRUNO

Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences

Email: abruno@keldysh.ru
Moscow, Russia

A. B. BATKHIN

Institute of Applied Mathematics, Russian Academy of Sciences; Moscow Institute of Physics and Technology (National Research University)

Email: batkhin@gmail.com
Moscow, Russia; Dolgoprudnyi, Moscow oblast, Russia

Z. Kh. KHAIDAROV

Samarkand State University

Author for correspondence.
Email: abruno@keldysh.ru
Samarkand, Uzbekistan

References

  1. Брюно А.Д., Батхин А.Б. Алгоритмы и программы вычисления корней многочлена от одной или двух неизвестных // Программирование. 2021. № 5. С. 22–43.
  2. Брюно А.Д., Батхин А.Б. Линии уровня многочлена на плоскости // Программирование. 2022. № 1. С. 22–33.
  3. Батхин А.Б., Брюно А.Д., Варин В.П. Множества устойчивости многопараметрических гамильтоновых систем // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76. № 1. С. 80–133.
  4. Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1979. 252 с.
  5. Kollár J. Lectures on Resolution of Singularities. Princeton and Oxford : Princeton University Press, 2007.
  6. Милнор Дж. Теория Морса: Пер. с англ. 3-е изд. М.: Издательство ЛКИ, 2011. 184 с.
  7. Кокс Д., Литтл Д., О’Ши Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. М.: Мир, 2000. 687 с.

Copyright (c) 2023 А.Д. Брюно, А.Б. Батхин, З.Х. Хайдаров

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».