Аппроксимация дифференциальных операторов с учетом граничных условий

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Применение спектральных методов для решения краевых задач является весьма эффективным, но сопряженным с большими техническими трудностями, связанными с учетом граничных условий. Существует несколько способов такого учета, но все они либо весьма трудоемки, либо требуют предварительного анализа задачи и записи ее в интегральной форме. Мы предлагаем универсальный способ учета граничных условий для линейных дифференциальных операторов на конечном отрезке, который весьма прост в реализации. Применение рациональной арифметики позволяет оценить эффективность метода без учета ошибок округления. Мы применили наш подход к вычислению рациональных приближений для некоторых фундаментальных констант. Получены приближения, которые в ряде случаев лучше, чем те, которые дают обыкновенные цепные дроби этих констант. Библ. 22. Фиг. 2.

Об авторах

В. П. Варин

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: varin@keldysh.ru
Россия, 125047, Москва, Миусская пл., 4

Список литературы

  1. Pashkovskii S. Computational Application of Chebyshev Polynomials and Series. Moscow: Nauka, 1983.
  2. Бабенко К.И. Основы численного анализа. Ижевск: РиХД, 2002.
  3. Gottlieb D., Orszag S.A. Numerical analysis of spectral methods: theory and applications. CBMS Regional Conference Series in Applied Mathematics. 6th printing, 1996.
  4. Lanczos C. Applied Analysis. New-York: Dover Publications, 1956.
  5. Варин В.П., Петров А.Г. Гидродинамическая модель ушной улитки // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. Т.49. № 9. С. 1708–1723.
  6. Wilf H.S. Mathematics for the physical sciences. NewYork: Wiley, 1962.
  7. Johnson D. Chebyshev Polynomials in the Spectral Tau Method and Applications to Eigenvalue Problems // NASA Contractor Report 198451. 1996.
  8. Ortiz E.L., Samara H. An Operational Approach to the Tau Method for the Numerical Solution of Non-Linear Differential Equations // Computing. 1981. V. 27. P. 15–25.
  9. Krylov V.I. Approximate calculation of integrals. New-York, London: Macmillan, 1962.
  10. Gantmacher F.R. Application of the Theory of Matrices. New-York: Chelsea Press, 1960.
  11. Варин В.П. Преобразование последовательностей в доказательствах иррациональности некоторых фундаментальных констант // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 10. С. 1587–1614.
  12. Allen G.D. et al. Padé approximation and Gaussian quadrature // Bull. Austral. Math. Soc. 1974. V. 11. P. 63–69.
  13. Legendre A.M. Èlements de Gèomètrie. (2em. ed). Chez Fermin Didot Père et Fils. Paris, 1823.
  14. Rivoal T. Polynomial continued fractions for // hal-03269677v3. 2022. https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03269677v3.
  15. Кузьмин Р.О. Об одном новом классе трансцендентных чисел // Известия Акад. наук СССР. VII сер. Отд. физ.-мат. наук. 1930. Вып. 6. С. 585–597.
  16. Aptekarev A.I. On linear forms containing the Euler constant // [arXiv:0902.1768v2]. 2009. http://arxiv.org/abs/0902.1768v2.
  17. Варин В.П. Факториальное преобразование некоторых классических комбинаторных последовательностей // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 59. № 6. С. 1747–1770.
  18. Perron O. Irrazionalzahlen. Berlin, Leipzig: Göschens Lehrbücherei, 1921.
  19. Kauers M., Paule P. The Concrete Tetrahedron. Symbolic Sums, Recurrence Equations, Generating Functions, Asymptotic Estimates. Wien: Springer, 2011.
  20. Wasow W. Asymptotic expansions for ordinary differential equations. New-York: Dover Publications, 1987.
  21. Варин В.П. Функциональное суммирование рядов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 1. С. 3–17.
  22. Wimp J. Sequence transformations and their applications. New-York, etc.: Academic Press, 1981.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2.

Скачать (65KB)
Метаданные
3.

Скачать (44KB)
Метаданные

© В.П. Варин, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».