Отправить статью по E-mail 
Сингулярные нелинейные задачи для фазовых траекторий некоторых автомодельных решений уравнений пограничного слоя: корректная постановка, анализ и расчеты
- Авторы: Конюхова Н.Б.1, Курочкин С.В.1
-
Учреждения:
- ФИЦ ИУ РАН
- Выпуск: Том 63, № 2 (2023)
- Страницы: 245-261
- Раздел: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- URL: https://bakhtiniada.ru/0044-4669/article/view/136117
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923020096
- EDN: https://elibrary.ru/BNBCUI
- ID: 136117
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Изучается сингулярная начальная задача для нелинейного неавтономного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, определенного на полубесконечном интервале и вырождающегося по начальным данным для фазовой переменной. Задача возникает в динамике вязкой несжимаемой жидкости как вспомогательная при изучении автомодельных решений уравнений пограничного слоя для функции тока с нулевым градиентом давления (плоскопараллельное ламинарное течение в слое смешения). Она представляет и самостоятельный математический интерес. С применением полученных ранее результатов по сингулярным нелинейным задачам Коши и параметрическим экспоненциальным рядам Ляпунова даются корректная постановка и полный математический анализ указанной сингулярной начальной задачи. Формулируются ограничения на “параметр автомодельности” для глобального существования решений, приводятся двусторонние оценки решений и результаты расчетов фазовых траекторий решений для различных значений указанного параметра. Библ. 14. Фиг. 4.
Ключевые слова
Об авторах
Н. Б. Конюхова
ФИЦ ИУ РАН
Email: nadja@ccas.ru
Россия, 119333, Москва, ул. Вавилова, 40
С. В. Курочкин
ФИЦ ИУ РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: kuroch@ccas.ru
Россия, 119333, Москва, ул. Вавилова, 40
Список литературы
- Конюхова Н.Б., Курочкин С.В. Сингулярные нелинейные задачи для автомодельных решений уравнений пограничного слоя с нулевым градиентом давления: анализ и численное решение// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 10. С. 1619–1645.
- Диесперов В.Н. Исследование автомодельных решений, описывающих течения в слоях смешения// Прикл. матем. и механ. 1986. Т. 50. Вып. 3. С. 403–414.
- Диесперов В.Н. Поведение автомодельных решений уравнения пограничного слоя с нулевым градиентом давления// Сообщ. по прикл. матем. ВЦ АН СССР. М.: ВЦ АН СССР, 1986.
- Диесперов В.Н. Об одной задаче в теории слоев смешения// Прикл. матем. и механ. 1996. Т. 60. Вып. 6. С. 1008–1020.
- Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.
- Олейник О.А., Самохин В.Н. Математические методы в теории пограничного слоя. М.: Наука, 1997.
- Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973.
- Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966.
- Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.–Л.: Гостехтеоретиздат, 1950.
- Конюхова Н.Б. О стационарной задаче Ляпунова для системы квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка// Дифференц. ур-ния. 1994. Т. 30. № 8. С. 1384–1395.
- Конюхова Н.Б. Об устойчивых многообразиях Ляпунова для автономных систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1994. Т. 34. № 10. С. 1358–1379.
- Конюхова Н.Б. Гладкие многообразия Ляпунова и сингулярные краевые задачи// Сообщ. по прикл. матем. ВЦ РАН. М.: ВЦ РАН, 1996.
- Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958.
- Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968.
- Конюхова Н.Б. Сингулярные задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1983. Т. 23. № 3. С. 629–645.
Дополнительные файлы
