Convergence of Formal Solutions to the Second Member of the Fourth Painlevé Hierarchy in a Neighborhood of Zero

V. I. Anoshin; Аношин В. И.; A. D. Beketova; Бекетова А. Д.; A. V. Parusnikova; Парусникова А. В.; E. D. Prokopenko; Прокопенко Е. Д.

doi:10.31857/S0044466923010040

Сходимость формальных решений второго члена четвертой иерархии Пенлеве в окрестности нуля

Авторы: Аношин В.И.¹, Бекетова А.Д.¹, Парусникова А.В.¹, Прокопенко Е.Д.¹
Учреждения:
1. Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”
Выпуск: Том 63, № 1 (2023)
Страницы: 102-111
Раздел: УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
URL: https://bakhtiniada.ru/0044-4669/article/view/134292
DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466923010040
EDN: https://elibrary.ru/LKQBOT
ID: 134292

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Рассматривается второй член иерархии четвертого уравнения Пенлеве. Доказана сходимость некоторых степенных асимптотических разложений в окрестности нуля. Найдены новые семейства степенных асимптотических разложений. Вычисления проводятся с использованием пакета компьютерной алгебры. Дана ссылка на код, который может быть использован для вычисления порядка Жевре формального разложения решения дифференциального уравнения второго порядка в пакете символьных вычислений. Библ. 12. Фиг. 6.

Ключевые слова

асимптотические разложения, порядки Жевре, уравнения Пенлеве, символьные вычисления.

Список литературы

Пикеринг А. Иерархии Пенлеве и тест Пенлеве // Успехи матем. наук. 2003. Т. 137. № 3. С. 445–456.
Кудряшов Н.А. О четвертой иерархии Пенлеве // Теор. и матем. физ. 2003. Т. 134. С. 101–109.
Аношин В.И., Бекетова А.Д., Парусникова А.В., Романов К.В. Некоторые асимптотические разложения решений иерархии четвертого уравнения Пенлеве // Программирование. 2022. № 1. С. 34–39.
Брюно А.Д. Асимптотика и разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения // Успехи матем. наук. 2004. Т. 59. Вып. 3. С. 31–80. Тр. ММО. 2010. Т. 71.
Рамис Ж.П. Расходящиеся ряды и асимптотическая теория. Ин-т компьютерных исследований, Москва–Ижевск, 2002.
Sibuya Y. Linear Differential Equations in the Complex Domain: Problems of Analytic Continuation. Providence: AMS, 1985.
Брюно А.Д. Экспоненциальные разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения // Докл. АН. 2012. Т. 443. № 1. С. 539–544.
Parusnikova A.V. On Gevrey orders of formal power series solutions to the third and fifth Painlevé equations near infinity // Opuscula Math. 2014. V. 34. № 3. P. 591–599.
Аношин В.И., Бекетова А.Д., Парусникова А.В. Асимптотические разложения решений второго члена четвертой иерархии Пенлеве, продолжающие константную асимптотику при // Дифференц. уравнения и смежные вопросы математики. Тр. XIII Приокской науч. конф. ГСГУ, 2021. С. 33–39.
Gontsov R., Goryuchkina I. The Maillet-Malgrange type theorem for generalized power series // Manuscripta Math. 2018. V. 156. P. 171–185.
Wolfram St. The Mathematica Book. Wolfram Media, Inc., 2003. 1488 p.
Malgrange B. Sur le théorème de Maillet-Malgrange // Asymptot. Anal. 1989. V. 2. P. 1–4.