Журнал вычислительной математики и математической физики
ISSN (print): 0044-4669
Свидетельство о регистрации СМИ: № 0110141 от 04.02.1993
Учредитель: Российская академия наук, ФИЦ ИУ им. А. А. Дородницына РАН
Главный редактор: Тыртышников Евгений Евгеньевич, академик РАН, профессор, доктор физико-математических наук
Число выпусков в год: 12
Индексация: РИНЦ, перечень ВАК, ядро РИНЦ, RSCI, Mathnet.ru, Белый список (2 уровень)
В журнале публикуются оригинальные и обзорные статьи по общим методам вычислительной математики, приближенным и численным методам решения задач механики, физики, экономики и др., представляющие математический интерес, а также по теоретическим вопросам информатики.
Журнал является рецензируемым и входит в Перечень ВАК и систему РИНЦ. Журнал включен в международные базы данных Web of Science и Scopus.
Журнал основан в 1960 году .
Текущий выпуск
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 65, № 10 (2025)
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
МАЖОРИЗАЦИЯ ПО ЛОРЕНЦУ И ПЕРЕДАЧИ ПИГУ–ДАЛЬТОНА В МОДЕЛИ РАМСЕЯ–БЬЮЛИ
Аннотация
В настоящей работе предложена модель эволюции кривой Лоренца, описывающей распределение доходов между экономическими агентами. Доказано, что в модели Рамсея–Бьюли эволюция распределения доходов согласована с мажоризацией по Лоренцу. Построена система передач Пигу–Дальтона (налогов и субсидий), которая порождает выбранное социальным государством стационарное распределение доходов. Численные расчеты позволяют сформулировать гипотезу об устойчивости кривой Лоренца, соответствующей выбранному распределению доходов. Библ. 19. Фиг. 4. Табл. 2.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(10):1608–1624
1608–1624
О ПОСТРОЕНИИ ГРАДИЕНТНОГО МЕТОДА КВАДРАТИЧНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ, ОПТИМАЛЬНОГО С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МИНИМИЗАЦИИ РАССТОЯНИЯ ДО ТОЧНОГО РЕШЕНИЯ
Аннотация
Задачи квадратичной оптимизации в гильбертовом пространстве часто возникают при решении некорректных задач для дифференциальных уравнений. При этом известно целевое значение функционала. Кроме того, структура функционала позволяет вычислять градиент с помощью решения корректных задач, что позволяет применять методы первого порядка. Настоящая статья посвящена построению m-моментного метода минимальных ошибок — эффективного метода, минимизирующего расстояние до точного решения. Доказывается сходимость и оптимальность построенного метода, а также невозможность равномерной сходимости методов, работающих в подпространствах Крылова. Проводятся численные эксперименты, демонстрирующие эффективность применения m-моментного метода минимальных ошибок к решению различных некорректных задач: начально-краевой задачи для уравнения Гельмгольца, ретроспективной задачи Коши для уравнения теплопроводности, обратной задачи термоакустики. Библ. 8. Фиг. 13. Табл. 4.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(10):1625-1648
1625-1648
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ЛОКАЛИЗАЦИЯ ПОДВИЖНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ УРАВНЕНИЯ БЛАЗИУСА
Аннотация
Изучаются подвижные особенности уравнения Блазиуса в комплексной плоскости. Предложены численные алгоритмы их локализации с большой точностью. Все эти особенности равноправны и могут быть представлены одной такой особенностью. Получено асимптотическое разложение в ее окрестности в явном виде и посчитаны его коэффициенты. Показано, что это степенно-логарифмическое разложение сходится и дает локальную параметризацию римановой поверхности функции Блазиуса. Библ. 16. Фиг. 4.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(10):1649–1661
1649–1661
УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
О ПЕРВОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ С КРИВОЛИНЕЙНЫМИ БОКОВЫМИ ГРАНИЦАМИ
Аннотация
Рассмотрена первая начально-краевая задача для параболической по Петровскому системы второго порядка с удовлетворяющими двойному условию Дини коэффициентами в ограниченной области на плоскости. Боковые границы области задачи непрерывно дифференцируемыми функциями. Установлено, что если правые части граничных условий первого рода непрерывно дифференцируемы, а также начальная функция непрерывна и ограничена вместе со своими первой и второй производными, то решение поставленной задачи принадлежит пространству функций, непрерывных и ограниченных вместе со своими старшими производными в замыкании области. Доказаны соответствующие оценки. Получено интегральное представление решения. Если боковые границы области допускают наличие «углов», а граничные функции имеют кусочнонепрерывные производные, то в этом случае установлено, что старшие производные решения непрерывны всюду в замыкании области, за исключением угловых точек, и при этом ограничены. Библ. 26.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(10):1662–1674
1662–1674
Разрешимость краевой задачи для стационарной модели магнитной гидродинамики Буссинеска с переменными ведущими коэффициентами
Аннотация
Исследуется краевая задача для стационарной модели магнитной гидродинамики вязкой теплопроводящей жидкости с переменными ведущими коэффициентами. Рассматриваемая модель состоит из уравнений Навье—Стокса, уравнений Максвелла, обобщенного закона Ома для движущейся жидкости и уравнения конвекции—диффузии для температуры, нелинейно связанных между собой. Устанавливаются достаточные условия на переменные коэффициенты и другие исходные данные, обеспечивающие глобальную разрешимость указанной задачи и локальную единственность ее решения. Библ. 34.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(10):1675-1689
1675-1689
ЛОКАЛИЗАЦИЯ ВОЛН И ЗОНЫ ИХ ТОРМОЖЕНИЯ В ТОНКОСТЕННОМ ПОЛОМ КВАНТОВОМ ВОЛНОВОДЕ С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ ПЕРЕГОРОДКАМИ
Аннотация
Асимптотический анализ спектральной задачи Лирихле в тонкостенном цилиндре с периодическим семейством перегородок, перпендикулярных образующим цилиндрической поверхности, устанавливает наличие раскрытых лакун в спектре волновода, определяя размеры и положение спектральных сегментов. При разных значениях относительной толщины перегородок наблюдаются разные типы локализации собственных функций модельной задачи с параметром Флоке на ячейке периодичности. Соответственно проходящие волны локализуются на перемычках (большие толщины) или около их кромок (малые толщины). Результаты получены при помощи разнообразных процедур понижения размерности и анализа явления пограничного слоя около зоны присоединения перемычек к цилиндру, который (слой) описывается задачей Лирихле в плоском Т-образном сочленении единичной полосы и перпендикулярной ей полосы варьируемой толщины. Способ локализации обусловлен наличием или отсутствием дискретного спектра у последней задачи. Библ. 31. Фиг. 3.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(10):1690–1706
1690–1706
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ПУАЗЕЙЛЯ В КРУГЛОЙ ТРУБЕ КАК СУПЕРПОЗИЦИЯ СТАЦИОНАРНОГО РЕШЕНИЯ И ВОЗМУЩЕНИЙ
Аннотация
Исследуется турбулентное течение вязкой несжимаемой жидкости в круглой трубе, обусловленное действием перепада давления. Предполагается, что характерное число Рейнольдса, вычисленное по максимальной скорости осредненного потока и длине трубы, велико, а радиус трубы мал по сравнению с ее длиной. Для поиска решений уравнений Навье—Стокса используется асимптотический метод многих масштабов, в котором скорости и давление представлены в виде рядов, состоящих из суммы стационарных и возмущенных членов, вместо традиционного разложения решения на осредненные по времени значения и их пульсации. В работе найдено вязкое самоподдерживающееся стационарное течение, возникающее в трубе на фоне быстрых турбулентных пульсаций. Указано на связь такого решения с теорией диссипативных структур Пригожина для открытых нелинейных систем параболического типа. Найдено решение для радиальной стационарной скорости, которое описывает самоиндуцированный отток жидкости из ядра потока к сплошной/проницаемой стенке. Как следствие, получены решения для продольной скорости, заметно отличающиеся от ламинарных режимов. Выполнено качественное сравнение с известными экспериментами и работами по численному моделированию ДНС (direct numerical simulation). Библ. 28. Фиг. 7.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(10):1707–1719
1707–1719
ДВУМЕРНАЯ МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА ГОДУНОВА 4-ГО ПОРЯДКА ПО ПРОСТРАНСТВУ И 3-ГО ПО ВРЕМЕНИ
Аннотация
Представлена модификация метода Годунова для двумерных нестационарных уравнений газовой динамики, имеющая 4-й порядок аппроксимации по пространству и 3-й порядок по времени. Разностная схема метода основана на совместной дискретизации уравнений по пространству и времени без использования стадий Рунге–Кутты, т.е. является полностью дискретной. Потоки вычисляются как результат решения задачи Римана с поправками к ее аргументам. Предложены новые версии TVD-ограничителей центральных разностей, применяемые к производным выше второго порядка точности. Представлены результаты экспериментальной проверки порядка аппроксимации метода на двумерных гладких решениях внутри вееров волн Римана и Прандтля–Майера. Проведено сравнение с другими методами, как по точности, так и по производительности. Библ. 24. Фиг. 7. Табл. 3.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(10):1720-1734
1720-1734
О ПРИБЛИЖЕНИИ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ МАЛОГО НЕБЕСНОГО ТЕЛА ПОЛЕМ ПРИТЯЖЕНИЯ РАВНОМОМЕНТНОЙ ЕМУ ЧЕТВЕРКИ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК
Аннотация
Решается задача построения системы четырех точечных масс, совокупность которых равномоментна наперед заданному твердому телу. Построено семейство таких систем, зависящее от шести параметров. Свобода выбора параметров позволяет ставить задачу о нахождении совокупности масс, наилучшим образом приближающей моменты распределения масс третьего порядка тела. Задача в такой постановке решается применительно к ядру кометы 67P/Чурюмова–Герасименко. Критерием качества совпадения моментов распределения масс третьего порядка выступает среднеквадратичное отклонение моментов системы точечных масс от соответствующих моментов ядра кометы. Построена система четырех материальных точек, минимизирующая значение среднеквадратичной ошибки. Это значение оказалось меньше аналогичных значений, полученных в ранее выполненных исследованиях. Примечательно, что массы найденных точек оказались различными между собой и все находятся внутри ядра, так, что три наименьших из них располагаются в большей доле ядра, а четвертая, сосредотачивающая в себе ≈ 28.5% от общей массы ядра, располагается внутри меньшей доли. Такое распределение масс хорошо согласуется с известной оценкой 27% объема меньшей доли ядра кометы от общего объема. Библ. 50. Фиг. 2.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(10):1735-1745
1735-1745
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МИКРОВОЛНОВОЙ ТОМОГРАФИИ ПО ВОССТАНОВЛЕНИЮ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ТЕЛЕ
Аннотация
В работе на основе двухшагового метода решается векторная трехмерная обратная задача дифракции на цилиндрическом теле. Рассeиватель заполнен неоднородным немагнитным диэлектрическим материалом. Исходная краевая задача для системы уравнений Макселелла сводится к системе интегродифференциальных уравнений. Описывается численный метод решения входящего в систему уравнения первого рода в специальных классах функций. Отличительной особенностью предложенного численного метода является его неитерационность, кроме того для духшагового метода решения обратной задачи не требуется хорошее начальное приближение. Представлены результаты расчетов. Показано, что двухшаговый метод является эффективным подходом к решению векторных задач микроволновой томографии. Библ. 27. Фиг. 6.
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2025;65(10):1746-1758
1746-1758