On the Absence of Weak Solutions of Nonlinear Nonnegative Higher Order Parabolic Inequalities with a Nonlocal Source

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper proves the absence of solutions of semilinear parabolic inequalities and higher order systems with a singular potential and nonlocal sources. The proofs are based on the test function method developed by E. Mitidieri and S.I. Pokhozhaev.

About the authors

V. E. Admasu

RUDN University

Author for correspondence.
Email: mihretesme@gmail.com
117198, Moscow, Russia

References

  1. Митидиери Э., Похожаев С.И. Отсутствие положительных решений для квазилинейных эллиптических задач в // Тр. Матем. ин-та им. В.А. Стеклова. 1999. Т. 227. С. 186–216.
  2. Mitidieri E., Pohozaev S.I. Nonexistence of weak solutions for some degenerate elliptic and parabolic problems on // J. Evolut. Equat. 2001. V. 1. № 2. P. 189–220.
  3. Kartsatos A.G., Kurta V.V. On the critical Fujita exponents for solutions of quasilinear parabolic inequalities // J. Math. Anal. Appl. 2002. V. 269. № 1. P. 73–86.
  4. Jiang Z.X., Zheng, S.N. A Liouville-type theorem for a doubly degenerate parabolic inequality // Acta Math. Scientia. 2010. V. 30. № 3. P. 639–643.
  5. Admasu W.E., Galakhov E.I., Salieva O.A. Nonexistence of nontrivial weak solutions of some nonlinear inequalities with gradient nonlinearity // Contemporary Math. Fundament. Direct. 2021. V. 67. № 1. P. 1–13.
  6. Галахов Е.И. Об отсутствии локальных решений некоторых эволюционных задач // Матем. заметки. 2009. Т. 86. № 3. С. 337–349.
  7. Yang C., Zhao L., Zheng S. The critical Fujita exponent for the fast diffusion equation with potential // J. Math. Anal. Appl. 2013. V. 398. № 2. P. 879–885.
  8. Liu C. The critical Fujita exponent for a diffusion equation with a potential term // Lithuanian Math. J. 2014. V. 54. № 2. P. 182–191.
  9. Ishige K. On the Fujita exponent for a semilinear heat equation with a potential term // J. Math. Anal. Appl. 2008. V. 344. № 1. P. 231–237.
  10. Pinsky R. The Fujita exponent for semilinear heat equations with quadratically decaying potential or in an exterior domain // J. Diff. Eq. 2009. V. 246. № 6. P. 2561–2576.
  11. Chen C.S., Huang J.C. Some nonexistence results for degenerate parabolic inequalities with local and nonlocal nonlinear terms // J. Nanjing Univ. Math. Biq. 2004. V. 21. № 1. P. 12–20.
  12. Xiao S., Fang Z.B. Nonexistence of solutions for the quasilinear parabolic differential inequalities with singular potential term and nonlocal source // J. Ineq. Appl. 2020. V. 2020. № 1. P. 1–9.
  13. Галахов Е.И. Об эллиптических и параболических неравенствах высокого порядка с особенностями на границе // Тр. Матем. ин-та им. В.А. Стеклова. 2010. Т. 269. № 1. С. 76–84.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2023 В.Е. Адмасу

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».