Том 78, № 5 (2023)

Год: 2023
Статей: 9
URL: https://bakhtiniada.ru/0042-1316/issue/view/8192

Плотность квантованных приближений

Бородин П.А., Шкляев К.С.

Аннотация

Работа содержит обзор известных и доказательства новых результатов об условиях на множество $M$ в банаховом пространстве $X$, необходимых или достаточных для того, чтобы порождаемая им аддитивная полугруппа $R(M)=\{x_1+…+x_n\colon x_k\in M, n\in {\mathbb N}\}$ была плотна в $X$. Доказывается, в частности, что если $M$ – спрямляемая кривая в равномерно гладком действительном пространстве $X$, не лежащая целиком ни в каком замкнутом полупространстве, то $R(M)$ плотна в $X$. Приводятся известные и новые результаты о приближении наипростейшими дробями (логарифмическими производными многочленов) в различных пространствах функций комплексного переменного. При этом некоторые из известных теорем, в частности, теорема Кореваара, выводятся из новых общих результатов о плотности полугруппы. Исследуются также приближения естественным обобщением наипростейших дробей – суммами сдвигов одной функции. Библиография: 79 названий.

Показать

Скрыть

Успехи математических наук. 2023;78(5):3-64

3-64

(Rus)

(JATS XML)

Smooth DG algebras and twisted tensor product

Орлов Д.О.

Аннотация

The twisted tensor product of DG algebras is studied and sufficient conditions for smoothness of such a product are presented. It is shown that in the case of finite-dimensional DG algebras, applying this operation offers great possibilities for constructing new examples of smooth DG algebras and algebras. In particular, examples are given of families of algebras of finite global dimension with two simple modules that have non-trivial moduli spaces. Bibliography: 24 titles.

Показать

Скрыть

Успехи математических наук. 2023;78(5):65-92

65-92

(Rus)

(JATS XML)

Биллиарды и интегрируемые системы

Фоменко А.Т., Ведюшкина В.В.

Аннотация

Обзор посвящен классу интегрируемых гамильтоновых систем и классу интегрируемых биллиардов, а также недавним результатам авторов и их учеников по задаче сравнения этих классов с точки зрения послойной гомеоморфности их слоений Лиувилля. Ключевым инструментом здесь оказались введенные В. В. Ведюшкиной биллиарды на кусочно-плоских CW-комплексах – топологические биллиарды и биллиардные книжки. Приведено построение класса эволюционных (силовых) биллиардов, введенных недавно А. Т. Фоменко и позволяющих моделировать систему сразу в нескольких неособых зонах энергии при помощи одного биллиарда, а также его применение для геодезических потоков на двумерных поверхностях и систем механики. Обсуждаются другие интегрируемые обобщения классического биллиарда, включая биллиарды с потенциалами, биллиарды в магнитном поле, биллиарды с проскальзыванием. Биллиардные книжки с потенциалом Гука, склеенные из плоских софокусных или круговых столов, моделируют четырехмерные полулокальные особенности слоений интегрируемых систем, содержащие невырожденные положения равновесия. Рассмотрение пересечения нескольких софокусных квадрик в $\mathbb{R}^n$ приводит к обобщению теоремы Якоби–Шаля. Библиография: 144 названия.

Показать

Скрыть

Успехи математических наук. 2023;78(5):93-176

93-176