Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 79, № 4 (2024)
Сергей Петрович Новиков (1938–2024)
Успехи математических наук. 2024;79(4):3-3
3-3
Когомологии алгебр Хопфа и произведения Масси
Аннотация
Развита теория триградуированной спектральной последовательности Бухштабера $\operatorname{Bss}$ для градуированных алгебр Хопфа. Показано, что ее дифференциалы задают возрастающую исчерпывающую фильтрацию как новую структуру в когомологиях этих алгебр. Для ряда известных алгебр Хопфа введенная структура описана в явном виде. На тензорной алгебре $T(s \operatorname{Ext}^{1,*}_{A}(\mathbb{k},\mathbb{k}))$ надстройки над пространством одномерных когомологий алгебры Хопфа $A$, заданной над полем $\Bbbk$, дана конструкция частичных и многозначных операций $\operatorname{Bss}_p$, $p\geqslant 1$, в терминах которых описаны дифференциалы в спектральной последовательности $\operatorname{Bss}$ и, как следствие, исчерпывающая фильтрация в $\operatorname{Ext}_{A}^{*,*}(\Bbbk,\Bbbk)$. Продемонстрировано, что новая структура является эффективным средством для решения известных задач: 1) реализация в виде произведений Масси классов когомологий алгебр Хопфа; 2) реализация в виде операций Масси дифференциалов в $\operatorname{Bss}$; 3) эффективизация конструкции произведений Масси определенного класса в виде дифференциалов в $\operatorname{Bss}$.Библиография: 74 названия.
Успехи математических наук. 2024;79(4):5-94
5-94
К обобщенной гамильтоновой динамике Дирака
Аннотация
Рассматриваются различные аспекты обобщённой гамильтоновой динамики Дирака. Исходный пункт – это гамильтонова система на симплектическом многообразии, на котором ещё задано распределение многомерных касательных плоскостей. Требуется изменить гамильтоново векторное поле таким образом, чтобы это распределение было инвариантным относительно фазового потока изменённой динамической системы. Эта задача может быть решена различными способами. В самом простом из них гамильтоново векторное поле проектируется на касательные плоскости распределения с помощью симплектической структуры – замкнутой невырожденной 2-формы на симплектическом многообразии (которая задаёт симплектическую геометрию на плоскостях, касательных к фазовому пространству). Если заданное распределение интегрируемо, то такой подход приводит к обобщённой гамильтоновой динамике, развитой Дираком (и другими авторами) для целей квантования систем с вырожденным по скоростям лагранжианом. В применении к механике лагранжевых систем с неинтегрируемыми связями этот подход даёт классические неголономные системы. Другой подход основан на определении движения гамильтоновых систем с дифференциальными связями как экстремалей вариационной задачи со связями, где в качестве функционала берётся действие по Пуанкаре–Гельмгольцу. В случае неинтегрирумых связей получаем динамические системы совершенно другого типа. Если этот подход применить к лагранжевым системам с неинтегрируемыми связями, то получим уравнения движения в так называемой вакономной динамике. В качестве примера рассматривается геометрическая оптика, которая основывается на вариационном принципе Ферма с лагранжианом, однородным по скоростям со степенью 1. Библиография: 34 названия.
Успехи математических наук. 2024;79(4):95-130
95-130
Hitchin systems: some recent advances
Аннотация
We give a survey of some recent advances in parabolic Hitchin systems (parabolic Beauville–Narasimhan–Ramanan correspondence, mirror symmetry for parabolic Hitchin systems), and in exact methods of solving the non-parabolic Hitchin systems. Bibliography: 55 titles.
Успехи математических наук. 2024;79(4):131-168
131-168
Жёсткость родов Хирцебруха на плоскости Кэли и род Виттена
Успехи математических наук. 2024;79(4):169-170
169-170
Модель дискретного кинематического динамо
Успехи математических наук. 2024;79(4):171-172
171-172
Об одном свойстве кратной системы Радемахера и его применении к задачам об уклонении в графах
Успехи математических наук. 2024;79(4):173-174
173-174
Третья смешанная краевая задача для сильно эллиптических дифференциально-разностных уравнений
Успехи математических наук. 2024;79(4):175-176
175-176
О минимаксном решении наследственных уравнений Гамильтона–Якоби для систем нейтрального типа
Успехи математических наук. 2024;79(4):177-178
177-178
Условие слабой непрерывности представлений топологических групп в пространствах Фреше
Успехи математических наук. 2024;79(4):179-180
179-180
Борис Николаевич Четверушкин (к восьмидесятилетию со дня рождения)
Успехи математических наук. 2024;79(4):181-187
181-187
Тридцать лет Летней математической школе в Адыгее
Успехи математических наук. 2024;79(4):188-190
188-190