О скалярных подходах к изучению предельного распределения нулей многочленов Эрмита–Паде для системы Никишина

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Обсуждается задача о существовании предельного распределения нулей многочленов Эрмита–Паде для пары функций, образующих систему Никишина. Предлагаются два новых скалярных метода исследования этой задачи. Первый метод основан на теоретико-потенциальной задаче равновесия, поставленной на двулистной римановой поверхности, и дальнейшем использовании метода Гончара–Рахманова–Шталя ($\operatorname{GRS}$-метод). Второй метод основан на существовании трехлистной римановой поверхности с наттолловским разбиением на листы, ассоциированной с заданной парой функций $f$, $f^2$, и использует только принцип максимума для субгармонических функций. Обсуждается связь предложенных методов и полученных результатов с методами и результатами Г. Шталя 1987–1988 гг. Представлены результаты численных экспериментов. Библиография: 109 названий.

Об авторах

Сергей Павлович Суетин

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: suetin@mi-ras.ru
доктор физико-математических наук, без звания

Список литературы

  1. P. Amore, J. P. Boyd, F. M. Fernandez, “High order analysis of the limit cycle of the van der Pol oscillator”, J. Math. Phys., 59:1 (2018), 012702, 11 pp.
  2. C. M. Andersen, J. F. Geer, “Power series expansions for the frequency and period of the limit cycle of the van der Pol equation”, SIAM J. Appl. Math., 42:3 (1982), 678–693
  3. I. V. Andrianov, J. Awrejcewicz, Asymptotic methods for engineers, CRC Press, Boca Raton, 2024, 264 pp.
  4. А. И. Аптекарев, “Асимптотика аппроксимаций Эрмита–Паде для пары функций с точками ветвления”, Докл. РАН, 422:4 (2008), 443–445
  5. А. И. Аптекарев, В. И. Буслаев, А. Мартинес-Финкельштейн, С. П. Суетин, “Аппроксимации Паде, непрерывные дроби и ортогональные многочлены”, УМН, 66:6(402) (2011), 37–122
  6. A. I. Aptekarev, S. A. Denisov, M. L. Yattselev, Strong asymptotics of multiple orthogonal polynomials for Angelesco systems. Part I: Non-marginal directions, 2024, 48 pp.
  7. А. И. Аптекарев, С. Ю. Доброхотов, Д. Н. Туляков, А. В. Цветкова, “Асимптотики типа Планшереля–Ротаха для совместно ортогональных многочленов Эрмита и рекуррентные соотношения”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:1 (2022), 36–97
  8. А. И. Аптекарев, В. А. Калягин, “Асимптотика корня $n$-й степени из полиномов совместной ортогональности и алгебраические функции”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1986, 60, 18 с.
  9. А. И. Аптекарев, Г. Лопес Лагомасино, А. Мартинес-Финкельштейн, “О системах Никишина с дискретными компонентами и слабой асимптотике многочленов совместной ортогональности”, УМН, 72:3(435) (2017), 3–64
  10. А. И. Аптекарев, В. Г. Лысов, “Системы марковских функций, генерируемые графами, и асимптотика их аппроксимаций Эрмита–Паде”, Матем. сб., 201:2 (2010), 29–78
  11. А. И. Аптекарев, В. Г. Лысов, “Многоуровневая интерполяция системы Никишина и ограниченность матриц Якоби на бинарном дереве”, УМН, 76:4(460) (2021), 179–180
  12. А. И. Аптекарев, Д. Н. Туляков, “Абелев интеграл Наттолла на римановой поверхности кубического корня многочлена третьей степени”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 5–42
  13. A. I. Aptekarev, M. L. Yattselev, “Pade approximants for functions with branch points – strong asymptotics of Nuttall–Stahl polynomials”, Acta Math., 215:2 (2015), 217–280
  14. Н. У. Аракелян, “Об эффективном аналитическом продолжении степенных рядов”, Матем. сб., 124(166):1(5) (1984), 24–44
  15. Ф. Г. Авхадиев, И. Р. Каюмов, С. Р. Насыров, “Экстремальные проблемы в геометрической теории функций”, УМН, 78:2(470) (2023), 3–70
  16. G. A. Baker, Jr., “Singularity structure of the perturbation series for the ground-state energy of a many-fermion system”, Rev. Modern Phys., 43:4 (1971), 479–531
  17. Дж. Бейкер мл., П. Грейвс-Моррис, Аппроксимации Паде, Мир, М., 1986, 504 с.
  18. Д. Барриос Роланиа, Дж. С. Джеронимо, Г. Лопес Лагомасино, “Рекуррентные соотношения высших порядков, аппроксимации Эрмита–Паде и системы Никишина”, Матем. сб., 209:3 (2018), 102–137
  19. J. Borcea, R. Bogvad, B. Shapiro, “On rational approximation of algebraic functions”, Adv. Math., 204:2 (2006), 448–480
  20. J. P. Boyd, Chebyshev and Fourier spectral methods, 2nd rev. ed., Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2001, xvi+668 pp.
  21. Л. С. Брындин, Б. В. Семисалов, В. А. Беляев, В. П. Шапеев, “Численный анализ разрушения одномерного течения полимерной жидкости с фронтом”, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 64:1 (2024), 162–175
  22. В. И. Буслаев, “О сходимости $m$-точечных аппроксимаций Паде набора многозначных аналитических функций”, Матем. сб., 206:2 (2015), 5–30
  23. В. И. Буслаев, “Необходимые и достаточные условия продолжимости функции до функции Шура”, Матем. сб., 211:12 (2020), 3–48
  24. В. И. Буслаев, С. П. Суетин, “О задачах равновесия, связанных с распределением нулей полиномов Эрмита–Паде”, Современные проблемы математики, механики и математической физики, Сборник статей, Труды МИАН, 290, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2015, 272–279
  25. Е. М. Чирка, “Потенциалы на компактной римановой поверхности”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2018, 287–319
  26. Е. М. Чирка, “Равновесные меры на компактной римановой поверхности”, Математическая физика и приложения, Сборник статей. К 95-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова, Труды МИАН, 306, МИАН, М., 2019, 313–351
  27. Е. М. Чирка, “Емкости на компактной римановой поверхности”, Труды МИАН, 311, Анализ и математическая физика (2020), 41–83
  28. M. B. Dadfar, J. Geer, C. M. Andersen, “Perturbation analysis of the limit cycle of the free van der Pol equation”, SIAM J. Appl. Math., 44:5 (1984), 881–895
  29. P. Deift, Orthogonal polynomials and random matrices: a Riemann–Hilbert approach, Courant Lect. Notes Math., 3, Courant Inst. Math. Sci., New York; Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2000, viii+273 pp.
  30. E. O. Dobrolyubov, N. R. Ikonomov, L. A. Knizhnerman, S. P. Suetin, Rational Hermite–Pade approximants vs Pade approximants. Numerical results, 2023, 53 pp.
  31. E. O. Dobrolyubov, I. V. Polyakov, D. V. Millionshchikov, S. V. Krasnoshchekov, “Vibrational resonance phenomena of the OCS isotopologues studied by resummation of high-order Rayleigh–Schrödinger perturbation theory”, J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 316 (2024), 108909, 13 pp.
  32. В. Н. Дубинин, “О гриновой энергии дискретного заряда на концентрических окружностях”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:2 (2023), 69–88
  33. M. Fasondini, N. Hale, R. Spoerer, J. A. C. Weideman, “Quadratic Pade approximation: numerical aspects and applications”, Компьютерные исследования и моделирование, 11:6 (2019), 1017–1031
  34. А. А. Гончар, “О скорости рациональной аппроксимации некоторых аналитических функций”, Матем. сб., 105(147):2 (1978), 147–163
  35. А. А. Гончар, “5.6. Рациональная аппроксимация аналитических функций”, Исследования по линейным операторам и теории функций, 99 нерешенных задач линейного и комплексного анализа, Зап. науч. сем. ЛОМИ, 81, Изд-во “Наука”, Ленинград. отд., Л., 1978, 182–185
  36. A. A. Gonchar, “Rational approximation of analytic functions”, Linear and complex analysis problem book, Lecture Notes in Math., 1043, Springer-Verlag, Berlin, 1984, 471–474
  37. А. А. Гончар, “Рациональные аппроксимации аналитических функций”, Proceedings of the international congress of mathematicians (Berkeley, CA, 1986), т. 1, 2, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1987, 739–748
  38. А. А. Гончар, “Рациональные аппроксимации аналитических функций”, Совр. пробл. матем., 1, МИАН, М., 2003, 83–106
  39. А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, “О сходимости совместных аппроксимаций Паде для систем функций марковского типа”, Теория чисел, математический анализ и их приложения, Сборник статей. Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его девяностолетию, Тр. МИАН СССР, 157, 1981, 31–48
  40. А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, “Равновесные распределения и скорость рациональной аппроксимации аналитических функций”, Матем. сб., 134(176):3(11) (1987), 306–352
  41. А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, В. Н. Сорокин, “Об аппроксимациях Эрмита–Паде для систем функций марковского типа”, Матем. сб., 188:5 (1997), 33–58
  42. А. А. Гончар, Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, “Аппроксимации Паде–Чебышeва для многозначных аналитических функций, вариация равновесной энергии и $S$-свойство стационарных компактов”, УМН, 66:6(402) (2011), 3–36
  43. А. А. Гончар, С. П. Суетин, “Об аппроксимациях Паде мероморфных функций марковского типа”, Совр. пробл. матем., 5, МИАН, М., 2004, 3–67
  44. P. Henrici, “An algorithm for analytic continuation”, SIAM J. Numer. Anal., 3:1 (1966), 67–78
  45. Н. Р. Икономов, С. П. Суетин, “Скалярная задача равновесия и предельное распределение нулей полиномов Эрмита–Паде II типа”, Труды МИАН, 309, Современные проблемы математической и теоретической физики (2020), 174–197
  46. Н. Р. Икономов, С. П. Суетин, “Алгоритм Висковатова для полиномов Эрмита–Паде”, Матем. сб., 212:9 (2021), 94–118
  47. Н. Р. Икономов, С. П. Суетин, “Структура наттолловского разбиения для некоторого класса четырехлистных римановых поверхностей”, Тр. ММО, 83, № 1, МЦНМО, М., 2022, 37–61
  48. A. Katz, “The analytic structure of many-body perturbation theory”, Nuclear Phys., 29 (1962), 353–372
  49. А. В. Комлов, “Полиномиальная $m$-система Эрмита–Паде для мероморфных функций на компактной римановой поверхности”, Матем. сб., 212:12 (2021), 40–76
  50. А. В. Комлов, Р. В. Пальвелев, “Нули дискриминантов, построенных по полиномам Эрмита–Паде алгебраической функции, и их связь с точками ветвления”, Матем. сб., 215:12 (2024), 56–88
  51. А. В. Комлов, Р. В. Пальвелев, С. П. Суетин, Е. М. Чирка, “Аппроксимации Эрмита–Паде для мероморфных функций на компактной римановой поверхности”, УМН, 72:4(436) (2017), 95–130
  52. Н. С. Ландкоф, Основы современной теории потенциала, Наука, М., 1966, 515 с.
  53. А. Лопес-Гарсиа, Э. Минья-Диас, “Системы Никишина на звездных множествах: алгебраические свойства и слабая асимптотика соответствующих совместно ортогональных многочленов”, Матем. сб., 209:7 (2018), 139–177
  54. G. Lopez Lagomasino, S. Medina Peralta, J. Szmigielski, “Mixed type Hermite–Pade approximation inspired by the Degasperis–Procesi equation”, Adv. Math., 349 (2019), 813–838
  55. Г. Лопес Лагомасино, В. Ван Ассе, “Метод задачи Римана–Гильберта в применении к системе Никишина”, Матем. сб., 209:7 (2018), 106–138
  56. В. Г. Лысов, “Аппроксимации Эрмита–Паде смешанного типа для системы Никишина”, Труды МИАН, 311, Анализ и математическая физика (2020), 213–227
  57. В. Г. Лысов, “Распределение нулей многочленов совместной дискретной ортогональности в случае Анжелеско”, УМН, 79:6(480) (2024), 165–166
  58. А. Ф. Магнус, Ж. Менге, “Сильная асимптотика наилучших рациональных аппроксимаций экспоненты на конечном отрезке”, Матем. сб., 215:12 (2024), 89–147
  59. A. Martinez-Finkelshtein, E. A. Rakhmanov, “Do orthogonal polynomials dream of symmetric curves?”, Found. Comput. Math., 16:6 (2016), 1697–1736
  60. А. Мартинес-Финкельштейн, Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, “Вариация равновесной энергии и $S$-свойство стационарного компакта”, Матем. сб., 202:12 (2011), 113–136
  61. A. Martinez-Finkelshtein, E. A. Rakhmanov, S. P. Suetin, “Asymptotics of type I Hermite–Pade polynomials for semiclassical functions”, Modern trends in constructive function theory, Contemp. Math., 661, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2016, 199–228
  62. T. Mano, T. Tsuda, “Hermite–Pade approximation, isomonodromic deformation and hypergeometric integral”, Math. Z., 285:1-2 (2017), 397–431
  63. Е. М. Никишин, “Об асимптотике линейных форм для совместных аппроксимаций Паде”, Изв. вузов. Матем., 1986, № 2, 33–41
  64. Е. М. Никишин, В. Н. Сорокин, Рациональные аппроксимации и ортогональность, Наука, М., 1988, 256 с.
  65. J. Nuttall, “Asymptotics of diagonal Hermite–Pade polynomials”, J. Approx. Theory, 42:4 (1984), 299–386
  66. J. Nuttall, “Asymptotics of generalized Jacobi polynomials”, Constr. Approx., 2:1 (1986), 59–77
  67. J. Nuttall, S. R. Singh, “Orthogonal polynomials and Pade approximants associated with a system of arcs”, J. Approx. Theory, 21:1 (1977), 1–42
  68. G. Pereira, A. E. Johnson, Y. Bilodid, E. Fridman, D. Kotlyar, “Applying the Serpent-DYN3D code sequence for the decay heat analysis of metallic fuel sodium fast reactor”, Ann. Nuclear Energy, 125 (2019), 291–306
  69. Е. А. Перевозникова, Е. А. Рахманов, Вариация равновесной энергии и $S$-свойство компактов минимальной емкости, Рукопись, 1994
  70. M. Potier-Ferry, “Asymptotic numerical method for hyperelasticity and elastoplasticity: a review”, Proc. R. Soc. A, 480:2285 (2024), 20230714, 39 pp.
  71. M. Pusa, “Rational approximations to the matrix exponential in burnup calculations”, Nucl. Sci. Eng., 169:2 (2011), 155–167
  72. E. A. Rakhmanov, “Orthogonal polynomials and $S$-curves”, Recent advances in orthogonal polynomials, special functions and their applications (Univ. Carlos III de Madrid, Leganes, 2011), Contemp. Math., 578, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2012, 195–239
  73. Е. А. Рахманов, “Теорема Гончара–Шталя o $rho^2$ и связанные с ней направления исследований по рациональным аппроксимациям аналитических функций”, Матем. сб., 207:9 (2016), 57–90
  74. Е. А. Рахманов, “Распределение нулей полиномов Эрмита–Паде в случае Анжелеско”, УМН, 73:3(441) (2018), 89–156
  75. Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, “Распределение нулей полиномов Эрмита–Паде для пары функций, образующей систему Никишина”, Матем. сб., 204:9 (2013), 115–160
  76. Е. А. Рахманов, С. П. Суетин, “Аппроксимации Чебышeва–Паде для многозначных функций”, Тр. ММО, 83, № 2, МЦНМО, М., 2022, 319–344
  77. E. B. Saff, V. Totik, Logarithmic potentials with external fields, Appendix B by T. Bloom, Grundlehren Math. Wiss., 316, Springer-Verlag, Berlin, 1997, xvi+505 pp.
  78. A. V. Sergeev, D. Z. Goodson, “Summation of asymptotic expansions of multiple-valued functions using algebraic approximants: application to anharmonic oscillators”, J. Phys. A, 31:18 (1998), 4301–4317
  79. R. E. Shafer, “On quadratic approximation”, SIAM J. Numer. Anal., 11:2 (1974), 447–460
  80. С. Л. Скороходов, Д. В. Христофоров, “Вычисление точек ветвления собственных значений, соответствующих волновым сфероидальным функциям”, Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 46:7 (2006), 1195–1210
  81. В. Н. Сорокин, “Аппроксимации Эрмита–Паде функции Вейля и ее производной для дискретных мер”, Матем. сб., 211:10 (2020), 139–156
  82. H. Stahl, “A note on three conjectures by Gonchar on rational approximation”, J. Approx. Theory, 50:1 (1987), 3–7
  83. H. Stahl, “Three different approaches to a proof of convergence for Pade approximants”, Rational approximation and applications in mathematics and physics (Łancut, 1985), Lecture Notes in Math., 1237, Springer-Verlag, Berlin, 1987, 79–124
  84. H. Stahl, “Asymptotics of Hermite–Pade polynomials and related convergence results – a summary of results”, Nonlinear numerical methods and rational approximation (Wilrijk, 1987), Math. Appl., 43, D. Reidel Publishing Co., Dordrecht, 1988, 23–53
  85. H. Stahl, “The convergence of Pade approximants to functions with branch points”, J. Approx. Theory, 91:2 (1997), 139–204
  86. H. Stahl, “A potential-theoretic problem connected with complex orthogonality”, Recent trends in orthogonal polynomials and approximation theory, Contemp. Math., 507, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2010, 255–285
  87. H. R. Stahl, Sets of minimal capacity and extremal domains, 2012, 112 pp.
  88. С. П. Суетин, “Численный анализ некоторых характеристик предельного цикла свободного уравнения Ван дер Поля”, Совр. пробл. матем., 14, МИАН, М., 2010, 3–57
  89. С. П. Суетин, “Распределение нулей полиномов Паде и аналитическое продолжение”, УМН, 70:5(425) (2015), 121–174
  90. С. П. Суетин, “О новом подходе к задаче о распределении нулей полиномов Эрмита–Паде для системы Никишина”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Труды МИАН, 301, МАИК “Наука/Интерпериодика”, М., 2018, 259–275
  91. С. П. Суетин, “О распределении нулей полиномов Эрмита–Паде для комплексной системы Никишина”, УМН, 73:2(440) (2018), 183–184
  92. С. П. Суетин, “Об одном примере системы Никишина”, Матем. заметки, 104:6 (2018), 918–929
  93. S. P. Suetin, Hermite–Pade polynomials and analytic continuation: new approach and some results, 2018, 63 с.
  94. С. П. Суетин, “О существовании трехлистной поверхности Наттолла в некотором классе бесконечнозначных аналитических функций”, УМН, 74:2(446) (2019), 187–188
  95. С. П. Суетин, “Об эквивалентности скалярной и векторной задач равновесия для пары функций, образующей систему Никишина”, Матем. заметки, 106:6 (2019), 904–916
  96. С. П. Суетин, “Об интерполяционных свойствах полиномов Эрмита–Паде”, УМН, 76:3(459) (2021), 183–184
  97. S. P. Suetin, Maximum principle and asymptotic properties of Hermite–Pade polynomials, 2021, 13 pp.
  98. С. П. Суетин, “Асимптотические свойства полиномов Эрмита–Паде и точки Каца”, УМН, 77:6(468) (2022), 203–204
  99. С. П. Суетин, “Прямое доказательство теоремы Шталя для некоторого класса алгебраических функций”, Матем. сб., 213:11 (2022), 102–117
  100. С. П. Суетин, “Некоторые алгебраические свойства полиномов Эрмита–Паде”, Матем. заметки, 113:3 (2023), 448–452
  101. С. П. Суетин, “О сходимости рациональных аппроксимаций Эрмита–Паде”, УМН, 78:5(473) (2023), 185–186
  102. С. П. Суетин, “Принцип максимума и асимптотические свойства многочленов Эрмита–Паде”, УМН, 79:3(477) (2024), 181–182
  103. L. N. Trefethen, “Numerical analytic continuation”, Jpn. J. Ind. Appl. Math., 40:3 (2023), 1587–1636
  104. A. Trias, “The holomorphic embedding load flow method”, 2012 IEEE power and energy society general meeting (San Diego, CA, 2012), IEEE, 2012, 1–8
  105. A. Trias, “HELM: The holomorphic embedding load-flow method. Foundations and implementations”, Found. Trends Electr. Energy Syst., 3:3-4 (2018), 140–370
  106. W. Van Assche, “Pade and Hermite–Pade approximation and orthogonality”, Surv. Approx. Theory, 2006, no. 2, 61–91
  107. M. Van Dyke, “Computer-extended series – can we tame them?”, Trans. Inst. Eng., Aust., Mech. Eng., 8:4 (1983), 218–224
  108. M. Van Dyke, “Is computer extension of series a part of CFD?”, Proceedings of the ninth GAMM-conference on numerical methods in fluid mechanics (Lausanne, 1991), Notes Numer. Fluid Mech., 35, Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1992, 24–31
  109. Yidan Xue, S. L. Waters, L. N. Trefethen, “Computation of two-dimensional Stokes flows via lightning and AAA rational approximation”, SIAM J. Sci. Comput., 46:2 (2024), A1214–A1234

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Суетин С.П., 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».