Open Access
Access granted
Subscription Access
No 6 (2025)
Linear systems
Generalization of Gershgorin Circle Theorem with Application to Analysis and Design of Control Systems
Abstract
Рассмотрено применение теоремы о кругах Гершгорина и некоторых производных от нее результатов для оценки собственных значений матриц. Развиваются полученные результаты для создания области локализации собственных значений матриц с интервально неопределенными постоянными и нестационарными элементами. Вводится понятие e-кругов для получения более точных оценок данных областей, чем при использовании кругов Гершгорина. Полученные результаты применены к анализу устойчивости сетевых систем, где показано, что предложенные методы позволяют анализировать сеть с гораздо большим числом агентов, чем при использовании методов решения линейных матричных неравенств в CVX и Yalmip/SeDuMi, а также алгоритмов eig (для вычисления собственных чисел матрицы) и lyap (для решения уравнения Ляпунова) в MatLab. Показано, что если разработанные методы применять не к самой системе, а к результату, полученному с помощью метода функций Ляпунова, то можно исследовать системы с матрицами без диагонального преобладания. Это позволило рассмотреть модификацию условия Демидовича на системы с нестационарными параметрами и синтез закона управления для нестационарных систем с матрицами без диагонального преобладания. Все полученные результаты иллюстрируются численным моделированием.
Avtomatika i telemehanika. 2025;(6):3-23
3-23
Exponential Stabilization with Incomplete Measurements and Asymptotic Estimation of Solutions of Linear Systems of Neutral Type
Abstract
Для линейной автономной дифференциально-разностной системы нейтрального типа с сосредоточенными запаздываниями получены критерии существования регуляторов с обратной связью по измерениям наблюдаемого выхода, обеспечивающих заданный спектр или экспоненциальную стабилизацию. Доказаны критерии существования наблюдателей, формирующих асимптотические оценки и имеющих ошибки, описываемые линейными однородными системами с наперед заданным характеристическим квазиполиномом или обладающими свойством экспоненциальной устойчивости. Все рассуждения работы являются конструктивными и содержат метод построения соответствующего регулятора или наблюдателя.
Avtomatika i telemehanika. 2025;(6):24-42
24-42
Nonlinear systems
Stabilization of Oscillations in an Autonomous Corrected Conservative System by Constructing an Attracting Cycle
Abstract
Рассматривается консервативная система, допускающая семейство од ночастотных колебаний с областью Ω. Для нее строится управляемая автономная система с малым коэффициентом усиления регулятора; ста билизация выделенного колебания из Ω проводится построением цикла, который притягивает все траектории из области Ω и окрестности Ω. На ходится универсальное управление, обладающее свойством адаптивности и действующее как нелинейная сила, линейная по скорости, отслеживаю щая текущее значение потенциальной энергии на движении. Цикл стро ится для любого колебания системы. Вр езультате на базе консервативной системы конструируется новый класс автономных управляемых систем, рабочими режимами которого являются стабилизированные (в большом) циклы с любой желаемой энергией. Приводятся примеры.
Avtomatika i telemehanika. 2025;(6):43-60
43-60
Stochastic systems
Optimal Filtering Methods for Passive Monitoring of Available Bandwidth Estimation of Network Channel
Abstract
Статья посвящена разработке математического обеспечения решения прикладной задачи оценивания доступной пропускной способности сетевого канала передачи данных по косвенным наблюдениям одного из передаваемых потоков. Задача сведена к фильтрации состояний некоторого марковского скачкообразного процесса по косвенным бесшумовым и считающим наблюдениям. Искомые оценки представимы в виде решения связанных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и рекуррентных соотношений. Качество предложенных оценок проиллюстрировано некоторым численным примером.
Avtomatika i telemehanika. 2025;(6):61-85
61-85
Control in technical systems
Kalman Filter in the Strapdown Airborne Gravimetry Problem Based on the Refined Model of GNSS Data Errors
Abstract
Рассматривается задача определения аномалии силы тяжести на траектории летательного аппарата по измерениям бескарданного аэрогравиметра, включающим измерения инерциальных датчиков и приемников глобальной навигационной спутниковой системы (ГНСС). Задача сводится к оптимальному стохастическому оцениванию при заданных априорных моделях аномалии силы тяжести, погрешностей измерений датчиков и данных ГНСС (ускорений летательного аппарата, вычисленных по первичным фазовым измерениям приемников). Алгоритмом решения задачи является фильтр Калмана. Показано, что для повышения точности оценивания аномалии необходимо использовать уточненную модель погрешности ускорений ГНСС, задаваемую во времени в виде второй разности дискретного белого шума, вместо традиционно применяемой в аэрогравиметрии модели погрешности ускорений в виде белого шума.
Avtomatika i telemehanika. 2025;(6):86-101
86-101
Control in Social Economic Systems
Information Control of Player Strategy in N Persons Oligopoly Game with Reflexive Behavior of Players
Abstract
Рассматривается игра олигополии n лиц при объемной конкуренции для случая функций спроса и издержек общего вида. Игроки считаются рефлексирующими, т.е. выдвигают предположения о стратегиях других игроков, в результате чего в игре образуются подмножества игроков с различными уровнями лидерства по Штакельбергу, т.е. рассматривается игра с многоуровневым лидерством. Рефлексия игроков формализована в виде предположительных вариаций, т.е. предположений игроков о влиянии их действий на действие контрагента. Исследуется проблема управления стратегией одного игрока (управляемого игрока) со стороны остальных n − 1 игроков (Центра), в результате чего устанавливается равновесие Нэша, оптимальное по функциям полезности игроков Центра. Предложена модель взаимодействий игроков в виде иерархической игры, для которой найдена зависимость максимума функции полезности Центра от вектора сумм предположительных вариаций (СПВ) всех игроков, позволяющая вычислить значение СПВуправляемого игрока, оптимизирующее функцию полезности Центра. Разработан способ информационного управления действиями игрока, осуществляемого Центром путем управляющего воздействия, побуждающего игрока выбрать оптимальную для Центра функцию реакции.
Avtomatika i telemehanika. 2025;(6):102-117
102-117
Optimization, system analysis, and operations research
Optimization with Regard to Probabilistic Criterion in a Dynamic Model of Passing a Test
Abstract
Рассматривается динамическая модель прохождения ограниченного по времени теста. Ставятся задачи поиска программной и позиционной стратегий, максимизирующих вероятность прохождения теста. Стратегией является выполнение или невыполнение текущего тестового задания. Позиционная стратегия определяется как функция времени, прошедшего с начала тестирования, и набранных за предыдущие задания баллов. Для синтеза позиционной стратегии используется метод динамического программирования Беллмана. Для поиска оптимальной программной стратегии предлагается алгоритм, основанный на методе ветвей и границ. Приводятся результаты вычислений и производится их сравнение с результатами решения аналогичной задачи, в которой тест не считается пройденным, когда тестируемый не уложился в лимит времени.
Avtomatika i telemehanika. 2025;(6):118-130
118-130