Асимптотика ветвления семейств наименее устойчивых магнитных мод Блоховского типа

Рассмотрена кинематическая генерация блоховских магнитных мод пространственно-периодическим течением электропроводной жидкости. Блоховская мода – это векторное поле вида произведения трехмерного поля, имеющего периодичность течения, на гармонику Фурье $e^{iq\cdot x}$ с произвольным волновым вектором q. Проведенные ранее вычисления показали, что моды, имеющие максимальный по вектору q инкремент роста, выстраиваются в семейства, гладко параметризованные величиной молекулярной магнитной диффузии. В части семейств максимальный инкремент достигается для т.н. полуцелых q, у которых все компоненты целые или полуцелые числа, постоянных для всего семейства. От таких семейств могут ответвляться другие семейства, в которых оптимальное q мод семейства гладко изменяется. В настоящей работе для таких ответвляющихся семейств построено асимптотическое разложение составляющих их мод, ассоциированных с ними собственных значений оператора магнитной индукции и оптимальных q в виде степенных рядов по параметру $\vartheta ={({\eta }_0-\eta )}^{1/2}.$ Здесь ${\eta }_0$ – магнитная диффузия, при которой происходит ветвление. В данной работе предполагается, что моды в семействе, от которого происходит ответвление, отвечают ненулевому постоянному полуцелому волновому вектору q. Показано, что эти асимптотические разложения существенно отличаются от аналогичных разложений, построенных нами ранее для случая генерации магнитного поля центрально-симметричным течением, а ответвление происходит от семейства короткомасштабных (отвечающих $q=0)$нейтральных (ассоциированных с нулевым собственным значением оператора магнитной индукции) мод.