Adaptive Control Algorithm Based on a Virtual Synchronous Generator. Part I

全文:

ВВЕДЕНИЕ

С развитием объектов распределенной генерации на базе возобновляемых источников энергии (ВИЭ) количество силовых преобразователей (СП) электрической энергии в современных энергосистемах существенно увеличивается, обуславливая тенденции трансформации энергосистем в гибридные системы, которые содержат элементы на постоянном и переменном токах. Одной из основных проблем таких энергосистем является изменяемость в широком диапазоне общей постоянной инерции системы, величина которой зависит от доли генерируемой мощности объектами ВИЭ с СП в каждый конкретный момент времени [1]. Известно, что общая постоянная инерция играет определяющую роль при формировании характера изменения частоты сети на первых секундах возникновения переходного процесса при малых или больших возмущениях в энергосистемах [2]. Величиной инерции определяется скорость изменения частоты и величина ее отклонения, максимально допустимые значения которых строго регламентированы в стандартах и сетевых кодексах различных стран [3]. Необходимость последнего связана с обеспечением надежного функционирования устройств противоаварийной автоматики и устойчивости энергосистем в целом, что становится крайне сложным в обозначенных условиях развития гибридных энергосистем и требует применения новых интеллектуальных и гибких технологий [4, 5].

Уникальная особенность СП заключается в динамике их функционирования, которая определяется быстродействующими силовыми полупроводниковыми ключами и соответствующей по быстродействию системой автоматического управления (САУ), что в совокупности открывает широкие возможности по использованию установок с СП для решения различных задач [6–8]. В связи с этим актуальным является переход от классического управления, при котором подразумевается работа СП в режиме ведомого сетью, к новой стратегии управления с СП, работающим в режиме ведущего [9, 10]. Подобное решение позволяет обеспечить с помощью СП необходимый инерционный отклик, который является определяющим при первичном регулировании частоты [11]. В качестве наиболее перспективного направления в данной области можно выделить алгоритмы управления СП на основе виртуального синхронного генератора (ВСГ), которые позволяют имитировать поведение и свойства традиционного синхронного генератора (СГ) [12]. Однако качество функционирования ВСГ существенно зависит от заданных параметров настройки [13]. Причем из-за постоянно меняющихся схемно-режимных условий в современных энергосистемах выбор постоянно заданных параметров настроек или жестких структур ВСГ не позволяет достичь желаемых целей управления. Всегда возникает необходимость поиска компромисса между надежностью и эффективностью регулирования режима, например при изменении плотности сети [14]. Таким образом, с учетом постоянно меняющейся величины общей постоянной инерции в современных гибридных энергосистемах, формируемые с помощью ВСГ виртуальная инерция и демпферный коэффициент должны быть адаптивными к изменяющимся условиям сети для обеспечения допустимых диапазонов скорости и величины отклонения частоты. Анализу данной проблемы и разработке эффективных решений посвящена статья, которая в связи со значительным объемом разделена на две части.

Несмотря на возможную гибкость в задании параметров ВСГ в широких пределах, эффективность адаптивных алгоритмов во многом зависит от используемой структуры ВСГ. Большинство адаптивных алгоритмов предназначено для использования в составе традиционной структуры, управляемой по напряжению (ВСГ-Н) [15]. Изменение постоянной инерции и демпферного коэффициента для такой структуры неизбежно приводит к возникновению трех принципиальных противоречий [16], анализ которых выполнен в рамках первой части данной статьи. Первое из них связано с влиянием эффективности демпфирования колебаний на скорость отклика по активной мощности. В результате при увеличении демпферного коэффициента увеличивается время нарастания и спада мощности ВИЭ. Второе связано с влиянием демпферного коэффициента на статизм по частоте, что приводит к установлению активной мощности, отличающейся от заданной, после возмущения. Третье противоречие возникает между скоростью реакций на изменение активной мощности и отклонение частоты. Для приемлемого отклика по активной мощности необходимо уменьшать демпферный коэффициент, а для эффективной реакции на отклонения частоты, наоборот, увеличивать. Таким образом, с учетом приведенных трудностей, развитие адаптивных алгоритмов управления должно идти вместе с разработкой наиболее подходящих для них структур ВСГ.

В связи с вышеизложенным в первой части статьи предлагается применение альтернативной структуры ВСГ, управляемой по току (ВСГ-Т), у которой отсутствуют проблемы, присущие традиционной структуре ВСГ-Н. Для рассматриваемой ВСГ-Т разработана передаточная функция контура по управлению активной мощностью, с помощью которой доказано отсутствие противоречий, приведенных ранее. Во второй части статьи на основе выявленных и доказанных свойств предлагаемой структуры ВСГ-Т разработан и протестирован адаптивный алгоритм управления, с помощью которого осуществляется независимое изменение основных параметров ВСГ, влияющих на инерционный отклик и демпфирование, за счет чего формируется желаемый динамический отклик ВСГ на любой стадии переходного процесса.

ТЕСТОВАЯ СХЕМА ЭНЕРГОСИСТЕМЫ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Общий вид исследуемой электрической сети с системой управления СП на основе ВСГ и ее упрощенное представление приведены на рис. 1. СП подключается к сети в точке общего подключения через LC-фильтр, который состоит из индуктивности L_ф и емкости C_ф. В данной статье с целью исключения детального описания конкретных принципов практической реализации первичного источника энергии, в роли которого может выступать, например, накопитель электрической энергии, и вводимых при этом особенностей функционирования принято, что в цепи постоянного тока инвертора подключен идеальный источник постоянного напряжения U_DC через конденсатор C_DC. Подобный подход широко используется при разработке алгоритмов управления силовыми преобразователями и позволяет получить обобщенные результаты без привязки к конкретному объекту генерации. Для уменьшения громоздкости уравнений рассматривается только индуктивная составляющая общего сопротивления связи между СП и внешней сетью L_с (R_с = 0). Внешняя энергосистема представлена в виде идеального источника переменного напряжения U_с, определяющего частоту сети ω_с. Параметры тестовой схемы приведены в табл. 1.

 

Рис. 1. Схема тестовой энергосистемы: (а) топология сети и структура управления; (б) упрощенное представление

 

Таблица 1. Исходные параметры сети и настройки САУ

Сеть и преобразователь		ВСГ-Т
Параметр	Значение	Параметр	Значение
Uб, В	480	H0, с	2
Sб, МВА	2	Rv, отн.ед.	0
fб, Гц	60	Lv, отн.ед.	0.105
fШИМ, кГц	5	R1q, отн.ед.	0.01
Lф, отн.ед.	0.1	L1q, отн.ед.	0.71
Cф, отн.ед.	0.112	Ku, отн.ед.	1
Lс, отн.ед.	0.3	Qуст, ВСГ, отн.ед.	0
Rс, отн.ед.	0	Kpcc, отн.ед.	0.052
		Kicc, отн.ед.	13.195

 

В системе управления P_уст, Q_уст – уставки по активной и реактивной мощности, P_вых и Q_вых – выходная активная и реактивная мощность, i₁ – ток на выходе СП, u₂ и i₂ – напряжение и ток в точке подключения СП за фильтром, E_ВСГ и θ_ВСГ – амплитуда и фаза выходного напряжения ВСГ, δ_ВСГ – угол между фазами напряжений ВСГ и внешнего источника. Регулирование выходной активной и реактивной мощности обеспечивается путем управления фазой и амплитудой выходного напряжения ВСГ соответственно. Внутренний контур управления является типовой частью всей системы управления и состоит из каскадных пропорционально-интегральных регуляторов тока и напряжения, за счет которых формируется опорный сигнал u_{abc, м} для широтно-импульсной модуляции (ШИМ) с частотой коммутации f_ШИМ.

ОПИСАНИЕ ТРАДИЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ ВСГ-Н

Исходя из основной идеи системы управления на основе ВСГ, заключающейся в имитации свойств и возможностей синхронной генерации, в ней можно выделить три основных контура: внутренний контур управления, модель виртуального СГ и внешний контур управления [13]. Известно, что инерционный отклик ВСГ определяется используемым в структуре управления уравнением движения виртуального ротора. Причем за счет введения демпферного коэффициента D осуществляется аппроксимативный учет демпфирующих свойств СГ. Также в традиционной реализации ВСГ-Н демпферный коэффициент и коэффициент статизма довольно часто объединяются, и уравнение движения преобразуется в вид:

$\left\{\begin{array}{l}{P}_{уст}-P_{вых}-D({\omega }_{ВСГ}-{\omega }_{уст})=2H_{ВСГ}\frac{d{\omega }_{ВСГ}}{dt}\\ \frac{d{\theta }_{ВСГ}}{dt}={\omega }_{ВСГ}\omega \end{array}\right.$, (1)

где ω_ВСГ – текущая частота вращения виртуального ротора ВСГ; отн. ед., H_ВСГ – виртуальная постоянная инерции ВСГ, измеряемая в секундах, которая также может быть записана как 2H_ВСГ = T_{J, ВСГ}; ω_б – базисное значение частоты вращения, рад/с.

Такая реализация позволяет исключить в системе управления применение блока фазовой автоподстройки частоты, поскольку вместо частоты сети ω_с используется номинальное значение частоты ω_уст, и, соответственно, присущих ему проблем обеспечения устойчивости функционирования, особенно в слабых и сверхслабых сетях [14]. Однако несмотря на кажущуюся эффективность обозначенной реализации, ей присущи принципиальные противоречия, обозначенные во введении. Таким образом, структурная схема контура управления активной мощностью для традиционной структуры ВСГ-Н имеет вид, представленный на рис. 2.

 

Рис. 2. Контур управления по активной мощности для ВСГ-Н

 

Поскольку в статье предлагается подход к улучшению инерционного отклика ВСГ, достаточно рассматривать только контур по управлению активной мощностью. Именно данный контур формирует выходную активную мощность и частоту ВСГ, которые непосредственно влияют на переходные процессы, связанные с отклонениями частоты в сети. Путем оценки характера изменения данных переменных могут быть проанализированы недостатки, присущие традиционной структуре ВСГ-Н, и доказаны преимущества предлагаемой модифицированной структуры ВСГ-Т. В связи с этим для каждой рассматриваемой структуры сформирована замкнутая передаточная функция контура по управлению активной мощностью. Для ВСГ-Н схема такой функции приведена на рис. 3, где k_s является величиной синхронизирующей мощности при нулевом угле δ_ВСГ0 и определяется как k_s = E_ВСГU_с/L_с [17].

 

Рис. 3. Схема замкнутой передаточной функции контура по управлению активной мощностью для ВСГ-Н

 

ОПИСАНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ СТРУКТУРЫ ВСГ-Т

Для устранения ранее обозначенных недостатков ВСГ-Н, препятствующих применению эффективных адаптивных подходов к управлению виртуальной постоянной инерции и демпферным коэффициентом, в статье предлагается модифицированная структура ВСГ-Т [18]. Структурная схема ВСГ-Т представлена на рис. 4. Основной особенностью данной модели является параллельная работа контуров, формирующих опорные значения мощности. Первый из них отвечает за формирование уставок по активной и реактивной мощности (P_уст и Q_уст). Второй контур воспроизводит динамику ВСГ, формируемые выходные мощности P_ВСГ и Q_ВСГ которого затем прибавляются к значениям уставок. Из результирующих опорных значений мощностей P_уст^* и Q_уст^* вычисляются опорные значения токов i_{1dq, уст} для внутреннего контура управления током. Структурно внутренний контур управления током представлен аналогично ВСГ-Н пропорционально-интегральными регуляторами с коэффициентами усиления K_pcc и K_icc.

 

Рис. 4. Структурная схема ВСГ-Т

 

Электромагнитные характеристики виртуальной синхронной машины соответствуют схеме замещения традиционного СГ в осях dq и описываются согласно уравнениям (2)–(5). Выходные значения активной и реактивной мощности ВСГ рассчитываются в соответствии с теорией мгновенной мощности (6).

$\left\{\begin{array}{l}\frac{d{\psi }_d}{dt}={\omega }_{б}(u_{2d}+R_v{i}_{d,ВСГ}+{\omega }_{ВСГ}{\psi }_q)\\ \frac{d{\psi }_q}{dt}={\omega }_{б}(u_{2q}+R_v{i}_{q,ВСГ}-{\omega }_{ВСГ}{\psi }_d)\end{array}\right.$, (2)

$\frac{d{\psi }_{1q}}{dt}={\omega }_{б}\left(-R_{1q}{i}_{q,ВСГ}-\right.\left.\frac{R_{1q}}{L_{1q}}{\psi }_{1q}\right)=\frac{1}{{\tau }_{1q}}(-L_{1q}{i}_{q,ВСГ}-{\psi }_{1q})$, (3)

$\frac{d{\psi }_{fd}}{dt}=K_u\left(\frac{Q_{уст,ВСГ}-Q_{ВСГ}}{U_2}\right)$, (4)

$\left\{\begin{array}{l}{i}_{d,ВСГ}=\frac{{\psi }_{fd}-{\psi }_d}{L_v}\\ i_{q,ВСГ}=\frac{{\psi }_{1q}-{\psi }_q}{L_v}\end{array}\right.$, (5)

$\left\{\begin{array}{l}{P}_{ВСГ}=u_{2d}{i}_{d,ВСГ}+u_{2q}{i}_{q,ВСГ}\\ Q_{ВСГ}=u_{2q}{i}_{d,ВСГ}+u_{2d}{i}_{q,ВСГ}\end{array}\right.$, (6)

где ψ_d и ψ_q – потокосцепления виртуального статора по осям d и q соответственно; ψ_1q – потокосцепление виртуальной демпферной обмотки по оси q; R_1q, L_1q и τ_1q – активное сопротивление, индуктивность и постоянная времени виртуальной демпферной обмотки; Q_{уст, ВСГ} – уставка ВСГ по реактивной мощности; P_ВСГ и Q_ВСГ – рассчитываемое значение выходной активной и реактивной мощности ВСГ; K_u – коэффициент усиления контура управления реактивной мощностью; u_2dq – напряжение в осях dq, ось q опережает ось d на 90°, а ток фазы a совпадает с осью q, следовательно u_2d = U₂sin(δ_ВСГ) и u_2q = U₂cos(δ_ВСГ); U₂ – действующее значение напряжения в точке подключения емкости LC-фильтра; i_d,ВСГ и i_q,ВСГ – виртуальные токи ВСГ в осях d и q.

Основным преимуществом рассматриваемой технологии ВСГ, в рамках которого предлагается использование разрабатываемого алгоритма ВСГ-Т, является отсутствие необходимости в изменении аппаратной части сетевых инверторов, работающих в режиме ведомых сетью, которые широко используются в промышленности. Для перехода к «ведущим» сетевым инверторам на основе предлагаемой структуры ВСГ-Т достаточно изменения только в алгоритмах их управления с учетом разработки соответствующих программно-аппаратных решений для САУ инверторов. При этом с учетом представленной структуры ВСГ-Т в рамках САУ сетевого инвертора используемые пропорционально-интегральные регуляторы тока и широтно-импульсный преобразователь остаются неизменными, которые могут быть свободно «унаследованы» от традиционной структуры САУ. В таком случае изменятся только внутренние контуры управления для формирования значений опорных токов для регулятора тока.

Отличие уравнения движения, используемого в ВСГ-Т, от традиционного заключается в исключении демпферного коэффициента D. В структуре ВСГ-Т демпфирование обеспечивается за счет виртуальной демпферной обмотки, эффективность действия которой определяется параметрами: постоянной времени τ_1q и индуктивным сопротивлением L_1q, являющимися аналогом коэффициента D. Также стоит отметить отсутствие необходимости использования блока фазовой автоподстройки частоты. Предлагаемая модель ВСГ-Т является управляемой по току, соответственно выходным параметром модели ВСГ является ток, а входными параметрами для системы управления являются напряжения в точке подключения СП к сети. В соответствии с этим уравнения, описывающие внешнюю сеть, имеют следующий вид (индуктивное сопротивление фильтра L_ф учтено в сопротивление сети L_с):

$\left\{\begin{array}{l}\frac{d{u}_{2d}}{dt}=\frac{{\omega }_{б}}{{С}_{ф}}{i}_{1d}-\frac{{\omega }_{б}}{{С}_{ф}}{i}_{2d}+{\omega }_{б}{u}_{2q}\\ \frac{d{u}_{2q}}{dt}=\frac{{\omega }_{б}}{{С}_{ф}}{i}_{1q}-\frac{{\omega }_{б}}{{С}_{ф}}{i}_{2q}+{\omega }_{б}{u}_{2d}\end{array}\right.$, (7)

$\left\{\begin{array}{l}\frac{d{i}_{2d}}{dt}=\frac{{\omega }_{б}}{L_c}{u}_{2d}-\frac{{\omega }_{б}}{L_c}{U}_c\sin {\delta }_{ВСГ}-\frac{{\omega }_{б}{R}_c}{L_c}{i}_{2d}+{\omega }_{б}{i}_{2q}\\ \frac{d{i}_{2q}}{dt}=\frac{{\omega }_{б}}{L_c}{u}_{2q}-\frac{{\omega }_{б}}{L_c}{U}_c\cos {\delta }_{ВСГ}-\frac{{\omega }_{б}{R}_c}{L_c}{i}_{2q}+{\omega }_{б}{i}_{2d}\end{array}\right.$. (8)

Для формирования замкнутой передаточной функции контура по управлению активной мощностью ВСГ-Т выполним линеаризацию уравнений (1)–(8) в рассматриваемой точке равновесия и преобразование Лапласа. При этом примем ряд допущений, аналогичных случаю ВСГ-Н:

1) активные сопротивления R_v и R_с исключаются;

2) рассматривается установившийся режим работы, т. е. dψ_q/dt = dψ_d/dt = 0 и ω_ВСГ = 1;

3) поскольку виртуальный генератор работает с нулевой загрузкой, то P_ВСГ0 = Q_ВСГ0 = i_d0,ВСГ = i_q0,ВСГ = 0;

4) внутренний контур управления током исключается, поскольку скорость его работы существенно превышает рассматриваемый диапазон процессов.

Выходная активная мощность СП P_вых с учетом структуры ВСГ и принятых допущений имеет следующий вид:

$\Delta P_{вых}=\Delta P_{ВСГ}+P_{уст}=\Delta u_{2d}{i}_{1d0}+u_{2d0}\Delta i_{1d}+\Delta u_{2q}{i}_{1q0}+u_{2q0}\Delta i_{1q}+P_{уст}=U_2\sin \left({\delta }_{ВСГ0}\right)\Delta i_{1d}+U_2\cos \left({\delta }_{ВСГ0}\right)\Delta i_{1q}+P_{уст}=U_2\Delta i_{1q}+P_{уст}$. (9)

Выходная мощность виртуального генератора в свою очередь определяется уравнением:

$\Delta P_{ВСГ}=\Delta u_{2d}{i}_{d\mathrm{0,}ВСГ}+u_{2d0}\Delta i_{d,ВСГ}+\Delta u_{2q}{i}_{q\mathrm{0,}ВСГ}+u_{2q0}\Delta i_{q,ВСГ}=U_2\sin \left({\delta }_{ВСГ0}\right)\Delta i_{d,ВСГ}+U_2\cos \left({\delta }_{ВСГ0}\right)\Delta i_{q,ВСГ}=U_2\Delta i_{q,ВСГ}$. (10)

Из выражений (9) и (10) следует, что малое приращение активной мощности виртуального генератора и на выходе СП зависит только от приращения соответствующего тока по оси q, поэтому достаточно выполнить линеаризацию уравнения для тока i_q,ВСГ (10). В итоге получим выражение:

$\Delta i_{q,ВСГ}=\frac{\Delta {\psi }_{1q}-\Delta {\psi }_q}{L_v}$. (11)

Виртуальный ток по оси q зависит от двух потокосцеплений. Для нахождения приращения потокосцепления демпферной обмотки Δψ_1q выполним соответствующее преобразование уравнения (3), а для нахождения приращения потокосцепления статора по оси q Δψ_q рассмотрим первое уравнение из системы уравнений (2) с учетом принятых допущений. В результате получаем уравнения:

$\Delta {\psi }_{1q}=\frac{-L_{1q}}{1+p{\tau }_{1q}}\Delta i_{q,ВСГ}$, (12)

$\Delta {\psi }_q=-\Delta U_{2d}$, (13)

где p – оператор Лапласа.

Для нахождения ΔU_2d выполняется линеаризация первого уравнения из системы уравнений (8), и ток сети i₂ выражается через ток на выходе СП i₁. В итоге получится выражение (14), которое зависит от приращения тока Δi₁ и угла Δδ_ВСГ. Последняя переменная находится из уравнения движения и описывается уравнением (15).

$∆U_{2d}=\frac{1}{1-L_{с}{C}_{ф}}\left[-L_{с}∆i_{1q}+U_c\cos \left({\delta }_{ВСГ0}\right)∆{\delta }_{ВСГ}\right]=x_{C_{ф}{L}_{с}}\left[-L_{с}∆i_{1q}+U_c\cos \left({\delta }_{ВСГ0}\right)∆{\delta }_{ВСГ}\right]$ (14)

$\Delta {\delta }_{ВСГ}=-\frac{{\omega }_{б}}{2H_{ВСГ}{p}^2}\Delta P_{ВСГ}$ (15)

Объединив уравнения (9)–(15), сформируем замкнутую передаточную функцию для контура управления по активной мощности, схема которой изображена на рис. 5.

 

Рис. 5. Схема замкнутой передаточной функции контура по управлению активной мощностью для ВСГ-Т

 

СРАВНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СТРУКТУР ВСГ-Н И ВСГ-Т

Сравнение особенностей моделей ВСГ-Н и ВСГ-Т выполнялось на тестовой схеме, приведенной на рис. 1. Для проведения анализа линеаризованной модели ВСГ-Н и ВСГ-Т, а также замкнутой передаточной функции контура по управлению активной мощностью использовался пакет прикладных программ MATLAB. Из полученных замкнутых функций для контура по управлению активной мощностью ВСГ-Н и ВСГ-Т на рис. 3 и 5 следует, что есть две входные переменные P_уст и ω_с. Среди выходных переменных основной интерес представляют ΔP_вых и Δω_ВСГ, которые непосредственно определяют динамический отклик всей системы. Именно данные входы/выходы системы рассматриваются далее.

1) ΔP_вых/ΔP_уст: согласно рис. 3, замкнутая передаточная функция выходной активной мощности от входной активной мощности для ВСГ-Н имеет вид:

$G_{P/P_{-}ВСГ-Н}\left(p\right)=\frac{\Delta P_{вых}}{\Delta P_{уст}}=\frac{{\omega }_{б}{k}_s}{2H_{ВСГ}{p}^2+Dp+{\omega }_{б}{k}_s}$. (16)

Уравнение (16) является типовым звеном второго порядка, для которого основные коэффициенты, определяющие динамические свойства системы: собственная частота колебаний ω_n и коэффициент демпфирования ζ находятся по известным выражениям:

${\omega }_{n_{-}ВСГ-Н}=\sqrt{\frac{k_s{\omega }_{б}}{2H_{ВСГ}}},{\zeta }_{ВСГ-Н}=\frac{D}{2\sqrt{2H_{ВСГ}{k}_s{\omega }_{б}}}$. (17)

На основе рис. 5 запишем аналогичную передаточную функцию для ВСГ-Т:

$G_{P/P_{-}ВСГ-T}\left(p\right)=\frac{\Delta P_{вых}}{\Delta P_{уст}}=\frac{2H_{ВСГ}{L}_v{\tau }_{1q}{p}^3+2H_{ВСГ}(L_v+L_{1q})p^2+U_2{\omega }_{б}{X}_{C_{ф}{L}_c}{\tau }_{1q}p+U_2{\omega }_{б}{X}_{C_{ф}{L}_c}}{2H_{ВСГ}{\tau }_{1q}(L_v+X_{C_{ф}{L}_c}{L}_c)p^3+2H_{ВСГ}(L_v+L_{1q}+X_{C_{ф}{L}_c}{L}_c)p^2+U_2{\omega }_{б}{X}_{C_{ф}{L}_c}{\tau }_{1q}p+U_2{\omega }_{б}{X}_{C_{ф}{L}_c}}$. (18)

Характеристическое уравнение функции G_{P/P_ВСГ-Т}(p) является многочленом третьей степени, который можно записать:

$\begin{array}{l}a{p}^3+b{p}^2+cp+d=\mathrm{0,}\\ a=2H_{ВСГ}{\tau }_{1q}(L_v+X_{C_{ф}{L}_c}{L}_c)\end{array}$, (19)

где $\begin{array}{l}b=2H_{ВСГ}(L_v+L_{1q}+X_{C_{ф}{L}_c}{L}_c),\\ c=U_2{\omega }_{б}{X}_{C_{ф}{L}_c}{\tau }_{1q},d=U_2{\omega }_{б}{X}_{C_{ф}{L}_c}\end{array}$.

Очевидно, что уравнение третьего порядка можно представить как последовательное соединение апериодического звена первого порядка с постоянной времени T₁ и колебательного звена второго порядка, имеющих в совокупности один вещественный и два сопряженных корня соответственно. Расположение корней характеристического уравнения и соответственно динамические свойства G_{P/P_ВСГ-Т}(p) зависят от трех коэффициентов: ζ, ω_n и постоянной времени T₁. Для их нахождения удобно использовать параметры A и B диаграммы Вышнеградского, отражающей условия устойчивости системы третьего порядка [19, 20]. Для этого уравнение (19) приводится к нормированному виду (20) путем деления всех членов уравнения на свободный член и введения новой переменной

$q^3+A{q}^2+Bq+1=0$, (20)

где:

$\begin{array}{l}A=\frac{b}{\sqrt[3]{a^{2}d}}=\sqrt[3]{\frac{2H_{ВСГ}{(L_v+L_{1q}+L_c{X}_{C_{ф}{L}_c})}^3}{{{\tau }_{1q}}^2{U}_2{\omega }_{б}{X}_{C_{ф}{L}_c}(L_v+L_c{X}_{C_{ф}{L}_c})}}\\ B=\frac{c}{\sqrt[3]{a{d}^2}}=\sqrt[3]{\frac{U_2{\omega }_{б}{X}_{C_{ф}{L}_c}{{\tau }_{1q}}^2}{2H_{ВСГ}(L_v+L_c{X}_{C_{ф}{L}_c})}}\end{array}$.

Для выражения (20) интересуемые коэффициенты находятся по следующим выражениям:

$T_1=\frac{Q}{{\omega }_n},{\omega }_n=\sqrt[3]{Q\frac{d}{a}},\zeta =\frac{A^3\sqrt{Q^2}-1}{2Q}$, (21)

в которых $Q=\sqrt[3]{q}$ – положительный вещественный корень кубического уравнения $q^3+A{q}^2+Bq+1=0$.

Проведенные вычисления по данным выражениям подтверждают, что демпфирующие свойства ВСГ-Т зависят от параметров τ_1q и L_1q, которые являются аналогом коэффициента D в традиционной модели ВСГ-Н (17). Кроме этого, важно отметить, что передаточная функция (18) содержит аналогичный знаменателю многочлен третьей степени в числителе, нули которого оказывают влияние на качество переходного процесса. У данного многочлена коэффициент перед переменной в старшей степени всегда будет меньше аналогичной величины в знаменателе. Данная особенность приводит к тому, что наиболее удаленными от мнимой оси будут корни числителя, которые и будут определять время нарастания переходного процесса.

На рис. 6a показаны логарифмические амплитудно-фазовые частотные характеристики (ЛАФЧХ) замкнутой передаточной функции ΔP_вых/ΔP_уст для традиционной структуры ВСГ. Как было отмечено ранее, G_{P/P_ВСГ-Н}(p) является типовым звеном второго порядка, и по мере увеличения коэффициента демпфирования ζ величина перерегулирования уменьшается. Однако, что более важно в рамках разрабатываемых адаптивных алгоритмов, рост демпфирования сопровождается уменьшением полосы пропускания и, соответственно, снижением быстродействия системы управления. В результате в случае адаптивного изменения коэффициента демпфирования будет необходим поиск компромисса между способностью подавлять перерегулирование и скоростью реакции системы управления.

 

Рис. 6. ЛАФЧХ зависимости выходной от входной активной мощности (ΔP_вых/ΔP_уст): (а) ВСГ-Н; (б) ВСГ-Т

 

Для функции G_{P/P_ВСГ-Т}(p) при увеличении коэффициента демпфирования ζ также происходит уменьшение величины перерегулирования и длительности колебаний (рис. 6б). Однако в отличие от ВСГ-Н рост ζ увеличивает полосу пропускания, что обеспечивает более быстрый динамический отклик по активной мощности. Данная особенность связана с удалением от мнимой оси одного из корней числителя при росте ζ. В случае увеличения ζ от 0 до 1 данный корень соответствует апериодическому звену, а при ζ > 1 колебательному звену, корни которого уже становятся вещественными. Таким образом, увеличение демпфирующих свойств ВСГ-Т за счет τ_1q и L_1q повышает способность системы к подавлению перерегулирования и увеличению скорости отклика при изменении уставки по активной мощности, т. е. динамические показатели системы по реакции на изменения активной мощности и частоты улучшаются одновременно. Благодаря данной особенности ВСГ-Т, решающей первое из трех принципиальных противоречий, обозначенных во введении, может быть применен адаптивный алгоритм управления демпфирующими свойствами системы, который позволяет получить быстрый отклик по активной мощности без перерегулирования и длительного времени затухания возникающих колебаний. В результате отсутствует необходимость введения искусственного занижения демпферного коэффициента, чтобы обеспечить компромисс между скоростью реакции и перерегулированием. Закономерность изменения τ_1q и L_1q для формирования требуемого коэффициента демпфирования ζ будет рассмотрена далее.

2) ΔP_вых/Δω_с: замкнутая передаточная функция для рассматриваемых контуров управления представлена в уравнениях:

$G_{P/{\omega }_{-}ВСГ-Н}\left(p\right)=\frac{\Delta P_{вых}}{\Delta {\omega }_{с}}=\frac{-{\omega }_{б}{k}_s(D+2H_{ВСГ}p)}{2H_{ВСГ}{p}^2+Dp+{\omega }_{б}{k}_s}$, (22)

$G_{P/P/{\omega }_{-}ВСГ-Н}\left(p\right)=\frac{\Delta P_{вых}}{\Delta {\omega }_{с}}=\frac{-2H_{ВСГ}d({\omega }_{1q}{p}^2+p)}{a{p}^3+b{p}^2+cp+d}$. (23)

В уравнениях (22) и (23) числитель обеих передаточных функций изменился. Отличия проявляются в расположении нулей передаточных функций и их значений в установившемся режиме. ЛАФЧХ для ВСГ-Н и ВСГ-Т приведены на рис. 7. Полученные зависимости свидетельствуют об уменьшении амплитуды на резонансной частоте при увеличении коэффициента демпфирования для обеих передаточных функций. Однако для G_{P/ω_ВСГ-Н}(p) при росте ζ наблюдается аналогичный рост величины активной мощности в установившемся режиме. Данное поведение системы обусловлено влиянием коэффициента D на статизм регулирования по частоте. Напротив, для ВСГ-Т установившееся значение выходной активной мощности не зависит от ζ.

 

Рис. 7. ЛАФЧХ зависимости выходной активной мощности от частоты сети (ΔP_вых/Δω_с): (а) ВСГ-Н; (б) ВСГ-Т

 

Ранее было отмечено, что выходная активная мощность для обеих структур ВСГ зависит от входных переменных P_уст и ω_с. Следовательно, математический отклик по активной мощности можно представить с помощью уравнения:

$P_{вых}=G_{P/P}\left(p\right)P_{уст}-G_{P/\omega }\left(p\right)\Delta {\omega }_{с}$. (24)

Используя уравнение (24), определим величину выходной мощности в установившемся режиме (p = 0) для обеих моделей ВСГ:

$P_{вы{х}_{-}ВСГ-Н}=P_{уст}+D\Delta {\omega }_{с}$, (25)

$P_{вы{х}_{-}ВСГ-Т}=P_{уст}+0\Delta {\omega }_{с}=P_{уст}$. (26)

При сравнении (25) и (26) очевидно, что с ростом коэффициента D увеличивается статизм по частоте, приводящий к увеличению величины выходной активной мощности в установившемся режиме для ВСГ-Н. Для ВСГ-Т величина выходной активной мощности никак не связана с демпфирующими свойствами системы, а в случае добавления коэффициента статизма будет зависеть только от его величины. Таким образом, модифицированная структура ВСГ-Т позволяет решить второе из обозначенных во введении противоречий, связанное с влиянием демпферного коэффициента в рамках структуры ВСГ-Н на статизм регулирования по частоте.

3) Δω_ВСГ/Δω_с: замкнутая передаточная функция частоты виртуального генератора от частоты сети для ВСГ-Н и ВСГ-Т имеет вид соответственно:

$G_{\omega /{\omega }_{-}ВСГ-Н}\left(p\right)=\frac{\Delta {\omega }_{ВСГ}}{\Delta {\omega }_{с}}=\frac{{\omega }_{б}{k}_s}{2H_{ВСГ}{p}^2+Dp+{\omega }_{б}{k}_s}$, (27)

$G_{\omega /{\omega }_{-}ВСГ-T}\left(p\right)=\frac{\Delta {\omega }_{ВСГ}}{\Delta {\omega }_{с}}=\frac{d({\tau }_{1q}p+1)}{a{p}^3+b{p}^2+cp+d}$. (28)

ЛАФЧХ для обеих функций приведены на рис. 8. В данном случае частотный отклик обеих систем управления совпадает. Как видно, при росте коэффициента демпфирования уменьшается величина перерегулирования. При этом также достигается уменьшение скорости снижения и глубины просадки частоты. Нули числителя функции G_{ω/ω_ВСГ-Т}(p) не оказывают существенного влияния на качество переходного процесса. Таким образом, для ВСГ-Н и ВСГ-Т в данном случае большие значения коэффициента демпфирования являются предпочтительными.

 

Рис. 8. ЛАФЧХ зависимости частоты ВСГ от частоты сети (Δω_ВСГ/Δω_с): (а) ВСГ-Н; (б) ВСГ-Т

 

Если резюмировать динамические свойства рассмотренных систем управления при изменении активной мощности и частоты сети, следует, что предлагаемая структура ВСГ-Т позволяет одновременно обеспечить быструю реакцию по активной мощности и медленную реакцию при изменении частоты сети, в отличие от традиционной структуры ВСГ-Н. В случае адаптивного изменения демпферного коэффициента для ВСГ-Н скорость реакции по активной мощности и частоте меняется в одном направлении, т. е. отклик по частоте и мощности будет одновременно либо медленным, либо быстрым. При этом становится необходимым определение приоритета в управлении по активной мощности или частоте. Такое поведение системы управления является нежелательным, поскольку неизбежно ухудшается качество переходного процесса, а адаптивность в управлении не дает заметного положительного эффекта. Таким образом, за счет использования ВСГ-Т решается третье противоречие, заключающееся в необходимости поиска компромисса между управлением активной мощностью и регулированием частоты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках первой части статьи:

1. Предлагается применение альтернативной структуры ВСГ, управляемой по току (ВСГ-Т), в которой модель виртуальной синхронной машины описывается упрощенными уравнениями Парка–Горева с учетом виртуальной демпферной обмотки по поперечной оси и уравнения движения виртуального ротора, а сам алгоритм ВСГ-Т работает с нулевой загрузкой и параллельно с уставками по активной и реактивной мощности СП.
2. Для рассматриваемой структуры ВСГ-Т разработана передаточная функция контура по управлению активной мощностью, с помощью которой доказано отсутствие трех противоречий, связанных с влиянием эффективности демпфирования колебаний на скорость отклика по активной мощности, с влиянием демпферного коэффициента на статизм по частоте и возникающих между скоростью реакций на изменение активной мощности и отклонение частоты, присутствующих при рассмотрении традиционной структуры ВСГ-Н.
3. Также наглядно продемонстрировано, что в случае использования предлагаемой структуры ВСГ-Т, в отличие от традиционного алгоритма ВСГ-Н, могут быть применены адаптивные алгоритмы для гибкого изменения коэффициентов системы управления: H_ВСГ, L_1q и τ_1q. За счет их изменения становится возможным достижение желаемого качества переходного процесса вне зависимости от этапа его протекания и причин его возникновения.

Во второй части статьи представлены результаты разработки и тестирования адаптивных алгоритмов управления виртуальной инерцией и параметрами демпферной обмотки для модифицированной структуры ВСГ-Т.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-79-00204.

作者简介

A. Suvorov

Tomsk Polytechnic University

Email: aba7@tpu.ru
俄罗斯联邦, Tomsk

A. Askarov

Tomsk Polytechnic University

编辑信件的主要联系方式.
Email: aba7@tpu.ru
俄罗斯联邦, Tomsk

N. Ruban

Tomsk Polytechnic University

Email: aba7@tpu.ru
俄罗斯联邦, Tomsk

Yu. Bay

Tomsk Polytechnic University

Email: aba7@tpu.ru
俄罗斯联邦, Tomsk

参考

补充文件