Математические модели термической реакции вязкоупругих тел

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены математические модели термической реакции вязкоупругих тел при интенсивном нагреве границы твердого тела (температурный нагрев; тепловой нагрев; нагрев средой). В основе предложенной теории использованы линейные реологические модели Максвелла и Кельвина путем введения девиаторов напряжения и деформации. Рассмотрена модель обобщенного типа, включающая в себя одновременно три системы координат: декартовы координаты – массивное тело, ограниченное плоской поверхностью; сферические координаты – массивное тело с внутренней сферической полостью; цилиндрические координаты – массивное тело с внутренней цилиндрической полостью. Приведены численные эксперименты и выявлено влияние топологии области на величину соответствующих температурных напряжений; описаны особенности вязкоупругих сред Максвелла и Кельвина.

Об авторах

Э. М. Карташов

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “МИРЭА – Российский технологический университет”, Институт тонких химических технологий имени М.В. Ломоносова, кафедра высшей и прикладной математики

Email: professor.kartashov@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-7808-4246
Scopus Author ID: 7004134344
ResearcherId: Q-9572-2016
д.ф.-м.н., Заслуженный деятель науки Российской Федерации, Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации, Почетный работник науки и техники Российской Федерации, Почетный профессор МИТХТ им. М.В. Ломоносова, Лауреат Золотой медали Академии наук Беларуси по теплофизике Москва, 119571

Е. В. Соломонова

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “МИРЭА – Российский технологический университет”, Институт тонких химических технологий имени М.В. Ломоносова, кафедра высшей и прикладной математики

Email: katrin-vaso@yandex.ru
старший преподаватель Москва, 119571

И. Р. Тишаева

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования “МИРЭА – Российский технологический университет”, Институт тонких химических технологий имени М.В. Ломоносова, кафедра высшей и прикладной математики

Email: irina.tishaeva@rambler.ru
ORCID iD: 0000-0003-1866-6866
кандидат технических наук, доцент Москва, 119571

Список литературы

  1. Карташов Э.М., Партон В.З. Динамическая термоупругость и проблемы термического удара. (Обзор) // Итоги науки и техники, серия Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1991. Т. 22. С. 55–127.
  2. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости. М.: Изд-во URSS, 2012. 970 с.
  3. Карташов Э.М., Тишаева И.Р., Соломонова Е.В. Обобщенная модель теплового удара массивных тел с внутренними полостями // Тепловые процессы в технике. 2022. Т. 14. № 2. С. 56–66.
  4. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. 517 с.
  5. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М.: Физмат, 1963. 252 с.
  6. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.
  7. Савельева И.Ю. Разработка и анализ математических моделей термомеханики структурно-чувствительных материалов. Дис.… д-ра физ.-мт. наук. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2023. 375 с.
  8. Кудинов И.В., Кудинов В.А. Математическая модель локально-неравновесного теплопереноса с учетом пространственно-временной нелокальности // Инженерно-физич. журнал. 2015. T. 88. № 2. C. 393–408.
  9. Кудинов В.А., Еремин А.В., Кудинов И.В. Разработка и исследование сильно неравновесной модели теплообмена в жидкости с учетом пространственно-временной нелокальности // Теплофизика и аэромеханика. 2017. № 6. С. 929–935.
  10. Кирсанов Ю.А., Кирсанов А.Ю. Об измерении времени тепловой релаксации твердых тел // Изв. РАН. Энергетика. 2015. № 1. C. 113–122.
  11. Синкевич О.А., Семенов А.М. Решение уравнения Больцмана методом разложения функции распределения в ряд Энскога по параметру Кнудсена в случае наличия нескольких масштабов зависимости функции распределения от времени и координат // Журнал технической физики. 2003. T. 73. № 10. C. 1–5.
  12. Лыков А.В. Теплопроводность и диффузия. М.: Гизлегпром, 1941. 196 с.
  13. Cattaneo C. Sulla Conduzione de Calore. Atti dei Seminaro Matematiko c Fisico dell // Universita di Modena. 1948. V. 3. P. 83–101.
  14. Vernotte P. Les paradoxes de la theorie continue de I'equation de la chaleur. // Complet Rendus. Acad. Sci. Paris. 1958. Vol. 246. № 22. P. 3154–3155.
  15. Кирсанов Ю.А. Циклические тепловые процессы и теория теплопроводности в регенеративных воздухоподогревателях. М.: Физматгиз, 2007. 240 с.
  16. Фок И.А. Решение задачи теории диффузии методом конечных разностей и его применение для рассеивания света. Л.: Гос. научн. изд-во, 1926. № 4. C. 1–31.
  17. Давыдов Б.И. Диффузионное уравнение с учетом молекулярной скорости // ДАН СССР. 1935. № 2б. С. 474–475.
  18. Предводителев А.С. Проблемы тепло- и массопереноса. М.: Энергия, 1970. C. 151–192.
  19. Баумейстер К., Хамилл Т. Гиперболическое уравнение теплопроводности. Решение задачи о полубесконечном теле // Теплопередача. 1969. № 4. С. 112–119.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).